湖北部分重点高中2025年秋季学期高二年级期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北部分重点高中2025年秋季学期高二年级期末考试数学试卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 双曲线的渐近线方程为（ ）
2. 直线的倾斜角为，的一个方向向量为，若，则（ ）
3. 已知点是抛物线上一点，为抛物线的焦点，为线段的中点，则（ ）
4. 某校元旦文艺汇演共有9位节目评委，彼此独立给表演节目评分（可以评相同的分数），以去掉一个最高分和一个最低分之后的7个评分的平均分为最终节目得分.现9位评委对某节目评出9个分数，则这 9个评分数据 与 去掉一个最高分和一个最低分后的7个评分数据 的极差、第40百分位数、平均数、方差中，一定不发生变化的是（ ）
5. 已知是空间中3个两两垂直的单位向量，向量，（为正数）且，则的最小值为（ ）
6. 正项数列中，，且，则的值为（ ）
7. 等差数列中（公差不为零），前项和为， 若，，则（ ）
8. 双曲线：的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的左支交于点（在第二象限），为坐标原点，且被直线平分，则双曲线的离心率为 （ ）
二、多选题
9. 下列对于概率的说法正确的有（ ）
10. 以下说法正确的是（ ）
11. 已知数列满足，是的前项和，则下列说法一定正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知数列的通项公式为，前项和为，则当_____时，有最小值.
13. 已知为圆上一个动点，为坐标原点，且在圆外部，的最小值为3，则_______.
14. 如图，三棱锥中，底面为直角三角形，为直角，面，且，为棱上一个动点，则到直线的距离的最小值为______．
四、解答题
15. 为了提高对数学学科的学习兴趣，某校高二年级举办了一次数学知识竞赛，满分为100分，所有参赛同学的成绩都不低于50分，现该校高二年级全体学生中随机抽取了50名学生的成绩作为样本数据，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求该直方图中的值，并估算所抽取的50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于区间的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这两人来自同一组的概率.
16. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，.
(1)求的值；
(2)若，且三角形的面积为，求直线的方程.
17. 如图，斜三棱柱中，，分别为棱的中点.
(1)求证：；
(2)若，
（ⅰ）求线段的长度；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 已知是公差为的等差数列，前项和为，且三项成等比数列，，数列的前项和为，且满足，，，数列的前项和为.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求证：是等比数列；
(3)求证：.
19. 圆的圆心在直线上，且圆过两点，为圆上一个动点，轴上有一定点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.
(1)求圆的标准方程；
(2)求曲线的方程；
(3)过点作曲线的两条切线，与圆分别交于点，求证直线平行于轴，并判断直线与曲线的位置关系.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．
A．极差
B．第40百分位数
C．平均数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．8
B．9
C．10
D．11
A．
B．
C．
D．
A．若事件与事件互斥，则事件与事件对立
B．若事件、满足，则
C．若事件与事件相互独立，且，则
D．小明将一枚质地均匀的硬币掷了100次，经统计有51次正面向上，则将这枚硬币再掷一次，出现正面朝上的概率是
A．若空间四点不共面，则与不共面
B．当三点不共线时，若，则四点共面
C．直线的方向向量为，平面的法向量为，当时，
D．若平面的法向量分别为，则与夹角的正弦值为
A．
B．
C．是等比数列
D．若，当为奇数时，满足的的最大值为43