2025~2026学年黑龙江省绥化市海伦市第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷）

这是一份2025~2026学年黑龙江省绥化市海伦市第一中学高二上册期末考试数学试卷（原卷），共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本试卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟.
2．考生作答时，请将答案正确填写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．
3．本试卷命题范围：必修第一册.
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知是的内角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在上单调递减，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减.若实数a满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一个半径为3米筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为（，，），则（ ）
A.
B.
C. 盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点
D. 盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各结论中正确的是（ ）．
A. “”是“”的充要条件
B. 的最小值为2
C. 若a，，，则
D. 命题“，”的否定是“，”
10. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的最小正周期为
C. 的最小值为
D. 在上有四个不同的实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为________；
13. 已知，则______．
14. 设函数，若恒成立，求的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知
（1）已知角的终边过点，求的值；
（2）若，且，求值.
16. 已知函数.
（1）若函数的零点为，，求函数的值域；
（2）若，解关于的不等式.
17. 已知函数.
（1）求图象的对称轴和单调递增区间；
（2）当时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.
18. 研究成果显示，茶水的口感与水的温度有关.经实验表明，用的水泡制，待茶水温度降至时，饮用口感最佳.某中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》，某实验小组为探究室温下刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度得到茶水温度随时间变化的数据如下表：
设茶水温度从经过x分钟后温度变为，现给出以下三种函数模型：①；②，；③，
（1）从上述三种函数模型中选出最符合上述实验函数模型，并根据前3组数据求出该解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好茶达到最佳饮用口感的放置时间精确到，（参考数据：，）；
（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，求进行实验时的室温约为多少.
19. 已知且是上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）设.求解析式，并求其值域；
（3）在（2）的条件下，设，把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
时间分钟
0
1
2
3
4
5
水温摄氏度
100
91
82.9