甘肃省兰州市学府致远学校2025-2026学年高二上学期1月期末学业水平质量测数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市学府致远学校2025-2026学年高二上学期1月期末学业水平质量测数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 现某学校自愿组成数学建模社团，其中高一年级3人，高二年级4人，高三年级6人，选其中一人为负责人，有多少种不同的选法?（ ）
2. 已知数列是等比数列，，，则公比（ ）
3. 直线的倾斜角为（ ）
4. 直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（ ）
5. 展开式的常数项为（ ）
6. 已知为抛物线上的动点，为的焦点，点，则的最小值为（ ）
7. 4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报名方法种数是（ ）
8. 设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 若直线与圆相切，则b的值是（ ）
10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
11. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则（ ）
三、填空题
12. 计算：________
13. 动点满足方程，则动点P的轨迹是__________，其轨迹方程是__________.
14. 将A，B，C，D四个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A，B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有______种．
四、解答题
15. 已知数列为等差数列，其中
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
16. 已知二项式的展开式中各项的二项式系数之和为32．
(1)求；
(2)求展开式中含项的系数；
(3)求展开式的第四项．
17. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于
(1)求圆的方程；
(2)当时，求直线的方程．
18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过定点的直线与椭圆交于，两点，若，求直线与直线的斜率之积.
19. 已知抛物线的焦点为，点到抛物线准线距离为2．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线上，，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．13
B．78
C．18
D．20
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．20
C．30
D．120
A．4
B．5
C．6
D．7
A．12
B．24
C．64
D．81
A．
B．
C．
D．
A．－2
B．－12
C．2
D．12
A．当时，曲线C是椭圆
B．当或时，曲线C是双曲线
C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则
A．冬至的日影子长最长，为15.5尺
B．立夏比谷雨的日影子长多1尺
C．大寒、雨水、春分的日影子长成等差数列
D．清明的日影子长为8.5尺