甘肃省兰州市某校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份甘肃省兰州市某校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 斐波那契数列，，，，，，，按此规律，则第项为（ ）
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
3. 设直线.若，则（ ）
4. 记为等差数列的前项和.若，则（ ）
5. 若直线与圆相离，则点（ ）
6. 已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（ ）
7. 已知数列是等比数列，若，且数列的前n项乘积，n的最大值为（ ）
8. 已知椭圆的左、右焦点为，，过点与曲线相交于两点若，以为直径的圆过点，则的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知圆的半径为2，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列满足，，令，则（ ）
11. 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，点M满足，则（ ）
三、填空题
12. 已知数列的前项和公式为，则的通项公式为______.
13. 写出与圆相切且方向向量为的一条直线的方程______．
14. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是___________.
四、解答题
15. 已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an及Sn；
（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．
16. 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
（1）求圆M的方程；
（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
17. 已知动圆过点，并与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程;
（2）已知点，过点的直线交曲线于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出此定值.
18. 已知数列的前n项和为，，且.
（1）求数列的通项；
（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.
19. 如图，椭圆：的离心率为，轴被曲线：截得的线段长等于的长半轴长．

(1)求的方程；
(2)设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线，分别与相交于，.
证明：；
记，的面积分别是，问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0或1
B．0或-1
C．1
D．-1
A．12
B．24
C．36
D．48
A．在圆O外
B．在圆O内
C．在圆O上
D．与圆O的位置关系不确定
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．20
D．21
A．
B．
C．
D．
A．
B．点在圆的内部
C．圆与圆C外切
D．当直线平分圆C的周长时，
A．
B．数列是等差数列
C．为整数
D．数列的前2022项和为4044
A．
B．
C．
D．