2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期末数学试卷（含答案详解）

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期末数学试卷（含答案详解），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）已知函数f（x）可导，且满足，则函数y＝f（x）在x＝3处的导数为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
2．（5分）已知等差数列{an}满足a2＝4，a3+a5＝4（a4﹣1），则数列{an}的前5项和S5为（ ）
A．15B．16C．20D．30
3．（5分）已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＝an﹣1+an+1（n∈N*，n⩾2），则a2022＝（ ）
A．﹣2B．1C．4043D．4044
5．（5分）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当MA⊥NA时，直线MN的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．2x﹣y﹣2＝0C．x﹣2y﹣1＝0D．x﹣1＝0
7．（5分）已知两相交平面所成的锐二面角为70°，过空间一点P作直线l，使得直线l与两平面所成的角均为30°，那么这样的直线有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
8．（5分）数列{an}满足a1，an+1＝an2﹣an+1，n∈N*，则的整数部分是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．（5分）方程表示的曲线中，可以是（ ）
A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线
（多选）10．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，且∀n∈N*，都有．若，则（ ）
A．a16＜0B．a17＜0
C．Sn的最小值是S16D．Sn的最大值是S17
（多选）11．（5分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P是其上一动点，点M（1，1），直线l与抛物线C相交于A，B两点，准线与x轴的交于点D，下列结论正确的是（ ）
A．|PM|+|PF|的最小值是2
B．|PM|﹣|PF|的最大值是2
C．存在直线l，使得A，B两点关于直线x+y﹣5＝0对称
D．若直线l经过点D，且B点在线段AD上，不存在直线l，使得|AF|+|BF|＝2|DF|
（多选）12．（5分）如图所示：给定正整数n（n≥5），按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，……，n”，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，下列说法正确的是（ ）
A．当n＝100时，a5，4＝96
B．当n＝100时，最后一行的数为101×298
C．当n＝2022时，ai，4＞2022，则i的最小值为8
D．当n＝2022时，ai，5＝（i+9）2i﹣2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当t＝3s时，该运动员的滑雪瞬时速度为 （m/s）．
14．（5分）等比数列{an}中，a1+a4+a7＝3，a3+a6+a9＝12．则{an}的前9项之和为 ．
15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，二面角P﹣AB﹣C为120°，△PAB和△ABC均为边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径为 ．
16．（5分）已知椭圆E：，斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点，P、Q在y轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R，且∠PQR＝45°，则该椭圆的离心率为 ．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）求长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝﹣2n2+7n，bn＝|an|（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}前n项的和Tn．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC，四边形ABB1A1是菱形，∠A1AB＝120°，点D在棱CC1上，且．
（1）若AD⊥B1C，证明：平面AB1C⊥平面ABD．
（2）若AB＝B1CAC，是否存在实数λ，使得平面AB1C与平面ABD所成得锐二面角的余弦值是？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20．（12分）已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为P，点Q（0，b），PF2＝1，∠F1PQ＝60°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l经过点F2，且与双曲线C相交于A，B两点，若△F1AB的面积为，求直线l的方程．
21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px，焦点为F，点M（﹣2，0），N（2，2），过点M作抛物线的切线MP，切点为P，|PF|＝3，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线方程；
（2）求证BD过定点．
22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn﹣1＝an﹣2（n≥2），数列{bn}的通项公式为bn＝n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Tn＝a1bn+a2bn﹣1+…+anb1；
（3）设，求数列{cn}的前n项的和Hn．
2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知函数f（x）可导，且满足，则函数y＝f（x）在x＝3处的导数为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【解答】解：函数y＝f（x）在x＝3处的导数为2，
故选：D．
2．（5分）已知等差数列{an}满足a2＝4，a3+a5＝4（a4﹣1），则数列{an}的前5项和S5为（ ）
A．15B．16C．20D．30
【解答】解：∵等差数列{an}中，a2＝4，a3+a5＝2a4＝4（a4﹣1），
∴，解得a1＝5，d＝﹣1，
则数列{an}的前5项和为5+4+3+2+1＝15．
故选：A．
3．（5分）已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题知双曲线中2a＝4，2b＝6，
所以a＝2，b＝3，双曲线焦点在y轴上，
所以双曲线的渐近线方程为，
故选：C．
4．（5分）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＝an﹣1+an+1（n∈N*，n⩾2），则a2022＝（ ）
A．﹣2B．1C．4043D．4044
【解答】解：由题意可得an＝an﹣1+an+1，an+1＝an+an+2，
两式相加可得an+2＝﹣an﹣1，即an+3＝﹣an，
据此可得an+6＝﹣an+3＝an，
则数列是周期为6的数列，
a2022＝a336×6+6＝a6＝﹣a3＝﹣（a2﹣a1）＝﹣2．
故选：A．
5．（5分）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为3，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过78，则该塔形中正方体的个数至少是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解答】解：设从最底层开始的第n层的正方体棱长为an，则{an}为以3为首项，以为公比的等比数列，
∴{an2}是以49为首项，以为公比的等比数列．
∴塔形的表面积Sn＝5a12+4a22+4a32+…+4an2＝4a12+4a22+4a32+…+4an2+a12
＝49＝81，
令8178，解得n＞4．
∴塔形正方体最少为5个．
故选：B．
6．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（1，0），过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当MA⊥NA时，直线MN的方程为（ ）
A．x﹣y﹣1＝0B．2x﹣y﹣2＝0C．x﹣2y﹣1＝0D．x﹣1＝0
【解答】解：由已知可得F（1，0），则1，即p＝2，故抛物线C：y2＝4x，
又因为A（﹣1，0）且直线斜率不为0，设直线MN的方程为x＝my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），
联立，整理得y2﹣4my﹣4＝0，则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，
∴16x1x2＝（y1y2）2，则x1x2＝1，x1+x2＝m（y1+y2）+2＝4m2+2，
∵MA⊥NA，
∴，即（﹣1﹣x1，﹣y1）⋅（﹣1﹣x2，﹣y2）＝0，即1+x1x2+（x1+x2）+y1y2＝0，
∴1+1+4m2+2﹣4＝0，解得m＝0，
故直线MN的方程为x＝1，
故选：D．
7．（5分）已知两相交平面所成的锐二面角为70°，过空间一点P作直线l，使得直线l与两平面所成的角均为30°，那么这样的直线有（ ）条．
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：作二面角的平面角AOB，则∠AOB＝70°，
设OP1为∠OAB的平分线，则∠P1OA＝∠P1OB＝35°，
当OP1以O为中心，二面角角的平分面上旋转时，OP1与两平面的夹角变小，会对称出现两条符合要求的直线，
设OP2为∠AOB的补角砰角线，则∠P2OA＝∠P2OB＝55°，
当OP2以O为中心，在二面角的邻补二面角的平分面上旋转时，
OP2与两平面的夹角变小，会对称出现两条符合要求的直线．
综上所述：过点P作与OP1，OP2平行的直线符合要求．
综上，满足条件的直线共有4条．
故选：D．
8．（5分）数列{an}满足a1，an+1＝an2﹣an+1，n∈N*，则的整数部分是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由题设知，an+1﹣1＝an（an﹣1），
∴，
∴，
通过累加，得
m2．
由an+1﹣an＝（an﹣1）2≥0，
即an+1≥an，
由，，a3．
∴a2023≥a2022≥a2021≥…≥a3＞2，
∴a2023﹣1＞1，
∴，
∴1＜m＜2，
所以m的整数部分为1．
故选：A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
（多选）9．（5分）方程表示的曲线中，可以是（ ）
A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线
【解答】解：方程，当m∈（﹣∞，3）时，曲线表示椭圆；
当m∈（3，4）时，曲线是双曲线；
m∈[4，+∞）∪{3}，不表示曲线．
故选：AB．
（多选）10．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，且∀n∈N*，都有．若，则（ ）
A．a16＜0B．a17＜0
C．Sn的最小值是S16D．Sn的最大值是S17
【解答】解：等差数列{an}中，都有，可得，可得an＜an+1，可得公差d＞0，
再由，则a16＜0，a17＞0，
所以Sn中S16最小，Sn无最大值，
故选：AC．
（多选）11．（5分）抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P是其上一动点，点M（1，1），直线l与抛物线C相交于A，B两点，准线与x轴的交于点D，下列结论正确的是（ ）
A．|PM|+|PF|的最小值是2
B．|PM|﹣|PF|的最大值是2
C．存在直线l，使得A，B两点关于直线x+y﹣5＝0对称
D．若直线l经过点D，且B点在线段AD上，不存在直线l，使得|AF|+|BF|＝2|DF|
【解答】解：抛物线C：y2＝4x焦点F（1，0），准线x＝﹣1，过点P作PQ垂直于准线，垂足为Q，过点M作MN垂直于准线，垂足为N，交抛物线于点P0，连接MQ，FP0，如图：
|PM|+|PF|＝|PM|+|PQ|≥|MQ|≥|MN|＝|P0M|+|P0N|＝|P0M|+|P0F|，当且仅当P与P0重合时取等号，
因此（|PM|+|PF|）min＝|MN|＝2，故A正确；
因为||PM|﹣|PF||≤|MF|＝1，即|PM|﹣|PF|的最大值是1，B不正确；
假设存在直线l，使得A，B两点关于直线x+y﹣5＝0对称，则设直线AB：x﹣y+m＝0，
由，消去 x 得：y2﹣4y+4m＝0，则Δ＝16﹣16m＞0，解得m＜1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则有y1+y2＝4，x1+x2＝y1+y2﹣2m＝4﹣2m，
则有弦AB的中点（2﹣m，2）在直线x+y﹣5＝0上，
即2﹣m+2﹣5＝0，解得m＝﹣1＜1，符合题意，
即存在直线l，使得A，B两点关于直线x+y﹣5＝0对称，C正确；
点D（﹣1，0），显然直线l的斜率存在且不为0，设其方程为y＝k（x+1），
由，消去 y 得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2＝0，
Δ1＝4（k2﹣2）2﹣4k4＞0，解得﹣1＜k＜1且k≠0，
设A，B的横坐标分别为xA，xB，
则xA+xB2，|AF|+|BF|＝xA+1+xB+14＝2|DF|，
所以不存在直线 l ，使得|AF|+|BF|＝2|DF|，D正确．
故选：ACD．
（多选）12．（5分）如图所示：给定正整数n（n≥5），按照如下规律构成三角形数表：第一行从左到右依次为1，2，3，……，n”，从第二行开始，每项都是它正上方和右上方两数之和，依次类推，直到第n行只有一项，记第i行第j项为aij，下列说法正确的是（ ）
A．当n＝100时，a5，4＝96
B．当n＝100时，最后一行的数为101×298
C．当n＝2022时，ai，4＞2022，则i的最小值为8
D．当n＝2022时，ai，5＝（i+9）2i﹣2
【解答】解：由题可得三角形数表的每一行都是等差数列，且公差分别为1，2，4，8，•••，2i﹣1，•••，
∴aij＝a（i﹣1）（j+1）
＝2[a（i﹣2）j+a（i﹣2）（j+1）]+2i﹣2＝2[2]+2i﹣2，
•••
2i﹣1j+（i﹣1）•2i﹣2，
∴（i+7）•2i﹣2＞2022，解得i＞8，
∴i的最小值为9，故C错误；
∵（i﹣1）•2i﹣2＝（i+7）•2i﹣2，
a5，4＝（5+7）•23＝96，故A正确；
∵aij＝2i﹣1j+（i﹣1）•2i﹣2，令j＝5，则ai，5＝（i+9）2i﹣2，故D正确；
∵，令j＝1，i＝100，则当n＝100时，最后一行的数为101×298，故B正确．
故选：ABD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则当t＝3s时，该运动员的滑雪瞬时速度为 13.5 （m/s）．
【解答】解：∵，∴l′（t）＝4t，
则当t＝3s时，该运动员的滑雪瞬时速度为4×313.5，
故答案为：13.5．
14．（5分）等比数列{an}中，a1+a4+a7＝3，a3+a6+a9＝12．则{an}的前9项之和为 9或17 ．
【解答】解：在等比数列{an}中，由a1+a4+a7＝3，a3+a6+a9＝12，
得，∴q＝±2．
当q＝﹣2时，a2+a5+a8＝﹣6，S9＝a1+a2+…+a9＝3﹣6+12＝9；
当q＝2时，a2+a5+a8＝6，S9＝a1+a2+…+a9＝3+2+12＝17．
故答案为：9或17．
15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，二面角P﹣AB﹣C为120°，△PAB和△ABC均为边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC外接球的半径为 ．
【解答】解：如图，设H为AB的中点，O1，O2分别为△ABC和△PAB的外心，
过点O1，O2分别作平面ABC和平面PAB的垂线，交点为O，连接OH，OA，OC，
根据题意可知，球心既过△PAB的外心垂直平面PAB的垂线上，又在过△ABC的外心垂直平面ABC的垂线上，
所以O即为三棱锥外接球的球心，设外接球半径为R，
易知PH⊥AB，CH⊥AB，
所以∠PHC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角，
因为二面角P﹣AB﹣C为120°，则∠O1HO2＝120°，
因为△PAB和△ABC均为边长为2的正三角形，
所以，则HO1＝HO2，
所以Rt△OO2H≌Rt△OO1H，则，
在Rt△OHO1中，，则OO1＝1，
又，
所以在Rt△OCO1中，，即，解得．
故答案为：．
16．（5分）已知椭圆E：，斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点，P、Q在y轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R，且∠PQR＝45°，则该椭圆的离心率为 ．
【解答】解：作QA∥x轴交PB于A，如图所示，
设直线为x＝2y+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），R（﹣x1，﹣y1），则x1＜0，x2＜0，y1＞0，
联立得，得（a2+4b2）y2+4mb2y+（m2﹣a2）b2＝0．
则y1+y2，x1+x2＝2（y1+y2）+2m，
kQP＝tan∠PQA，kQRtan∠RQA，
由tan∠PQR1，∴kQR，∴kQR．
∴a2＝6b2，∴该椭圆的离心率e．
故答案为：．
四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（1）求长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．
【解答】解：（1）设椭圆方程为：且a＞b＞0，
∵2a＝12，a＝6，，
∴c＝4，
∴b2＝a2﹣c2＝36﹣16＝20，
故椭圆方程为：；
（2）的焦点为：，
设双曲线方程为，
根据题意得到：，则，解得：a2＝4，
故b2＝c2﹣a2＝5﹣4＝1，
故双曲线的方程为：．
18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn＝﹣2n2+7n，bn＝|an|（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}前n项的和Tn．
【解答】解：（1）∵Sn＝﹣2n2+7n①，
∴当n＝1时，a1＝S1＝﹣2+7＝5，
当n≥2时，Sn﹣1＝﹣2（n﹣1）2+7（n﹣1）②，
∴由①﹣②得an＝﹣4n+9，
当n＝1时，a1＝5，符合题意，
∴数列{an}的通项公式为an＝﹣4n+9；
（2）由（1）得an＝﹣4n+9，
令an＜0，则﹣4n+9＜0，解得n，
∴当n≤2时，Tn＝5n（﹣4）＝﹣2n2+7n；
当n≥3时，Tn＝a1+a2﹣（a3+a4+⋯+an）＝5+1+（3+7+...+4n﹣9）＝62n2﹣7n+12，
综上所述，Tn．
19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC，四边形ABB1A1是菱形，∠A1AB＝120°，点D在棱CC1上，且．
（1）若AD⊥B1C，证明：平面AB1C⊥平面ABD．
（2）若AB＝B1CAC，是否存在实数λ，使得平面AB1C与平面ABD所成得锐二面角的余弦值是？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）证明：取AB的中点O，连接OB1，OC．
∵四边形ABB1A1是菱形，且∠A1AB＝120°，
∴∠ABB1＝60°，∴AB1＝BB1，
∵O为AB的中点，∴AB⊥OB1，
∵AC＝BC，且O为AB的中点，∴AB⊥OC，
又OB1，OC⊂平面OB1C，且OB1∩OC＝O，
∴AB⊥平面OB1C，又B1C⊂平面OB1C，
∴AB⊥B1C，又AD⊥B1C，AB，AD⊂平面ABD，且AB∩AD＝A，
∴B1C⊥平面ABD，又B1C⊂平面AB1C，
∴平面AB1C⊥平面ABD；
（2）∵，∴AB2＝AC2+BC2，∴AC⊥BC，
∵O是AB的中点，∴．
∵四边形ABB1A1是菱形，且∠ABB1＝60°，∴△ABB1是等边三角形，
∵O是AB的中点，∴，
∵，∴AB＝B1C，则OB，OC，OB1两两垂直，
故以OB，OC，OB所在直线，分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设AB＝2，则A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），，，
∴，，，
，，
∵，
∴，∴．
设平面AB1C的法向量为，
则，取，
设平面ABD的法向量为，
则，取，
设平面AB1C与平面ABD所成的角为θ，
则，
解得或，
故存在或，满足题意．
20．（12分）已知双曲线C：的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为P，点Q（0，b），PF2＝1，∠F1PQ＝60°．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l经过点F2，且与双曲线C相交于A，B两点，若△F1AB的面积为，求直线l的方程．
【解答】解：（1）由题意可得：|PF2|＝c﹣a＝1，tan∠F1PQ＝tan60°，c2＝a2+b2，
解得c＝2，a＝1，b，
∴双曲线C的方程为x21．
（2）F2（2，0），
设直线l的方程为my＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），
联立，化为：（3m2﹣1）y2+12my+9＝0，
Δ＝（12m）2﹣36（3m2﹣1）＞0，化为m2+1＞0．
y1+y2，y1y2，
∴|y1﹣y2|，
∴△F1AB的面积2c•|y1﹣y2|，即26，
化为9m4﹣8m2﹣1＝0，
解得m2＝1，m＝±1，
∴直线l的方程为x±y﹣2＝0．
21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px，焦点为F，点M（﹣2，0），N（2，2），过点M作抛物线的切线MP，切点为P，|PF|＝3，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线方程；
（2）求证BD过定点．
【解答】解：（1）设切点为P（x0，y0），直线MP：x＝my﹣2，
联立可得y2﹣2pmy+4p＝0，
则Δ＝4p2m2﹣16p＝0，所以m2，
又因为|PF|＝x03，
所以代入y2px0得p2﹣4p+4＝0，
所以p＝2，抛物线的方程为y2＝4x．
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），
，，
AB：y﹣y1（x﹣x1），即4x﹣（y1+y2）y+y1y2＝0①，
同理AD：4x﹣（y1+y3）y+y1y3＝0，
因为AB过点M（﹣2，0），所以﹣8+y1y2＝0②，
因为AD过点N（2，2），所以8﹣2（y1+y3）+y1y3＝0，
又y1代入②得8﹣4（y2+y3）+y2y3＝0③，
又因为BD：4x﹣（y2+y3）y+y2y3＝0，
所以4x﹣（y2+y3）y+4（y2+y3）＝8，
即4（x﹣2）﹣（y2+y3）（y﹣4）＝0，
所以直线BD过定点（2，4）．
22．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，Sn﹣1＝an﹣2（n≥2），数列{bn}的通项公式为bn＝n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Tn＝a1bn+a2bn﹣1+…+anb1；
（3）设，求数列{cn}的前n项的和Hn．
【解答】解：（1）由a1＝2，Sn﹣1＝an﹣2（n≥2）①，可得a1＝S1＝a2﹣2，
解得a2＝4，
当n≥3时，Sn﹣2＝an﹣1﹣2，②
an﹣1＝Sn﹣1﹣Sn﹣2＝an﹣2﹣an﹣1+2，
化为an＝2an﹣1，而a2＝2a1，
所以数列{an}的通项公式为an＝2n；
（2）Tn＝a1bn+a2bn﹣1+…+anb1＝2n+4（n﹣1）+8（n﹣2）+...+2n﹣1•2+2n•1，
2Tn＝4n+8（n﹣1）+16（n﹣2）+...+2n•2+2n+1•1，
上面两式相减可得Tn＝﹣2n+4+8+16+...+2n+2n+1
＝﹣2n2n+2﹣4﹣2n；
（3）
＝2（）+（），
所以数列{cn}的前n项的和Hn＝2（...）+（...）
＝2（）+（）．