初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法随堂练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的除法随堂练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式（1） b5⋅b5 =2b5；（2） −2a22=−4a4；（3） an−13= a3n−1；（4） a5÷a3=a2 ， 其中计算正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.月季是天津市的市花，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为 0.0000352米，则数据 0.0000352用科学记数法表示为（ ）
A ×10−5
B . 0.352×10−5；
C ×10−6
D .35.2×10−6
3.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A . 9.4×10-7m B . 9.4×107m C . 9.4×10-8m D . 9.4×108m
4.2023年 5月 5日，世界卫生组织宣布，新冠疫情不再构成“国际关注的突发公共卫生事件”．研究发现 2019新型冠状病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，病毒直径约为 0.000000125米．用科学记数法表示 0.000000125为（ ）
A ×106
B ×107
C ×10−6
D ×10−7
5.纳米技术是21世纪新兴技术，纳米是一个长度单位，1 纳米等于1m的10亿分之一，关系式：1纳米＝10 -n中，n应该是（ ）
A . 10 B . 9 C . 8 D . -10
6.我国诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为 0.00000456毫米，则数据 0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A ×10−5
B ×10−6
C ×10−7
D ×10−8
7.小王在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A . 3a7•2a6=6a42 B . （a7）6=a42 C . a42÷a7=a6 D . a6+a6=a12
8.已知长度单位1纳米 =10−9米，用科学记数法表示28纳米是（ ）
A .28×10−9
B .2.8×10−8
C .2.8×10−9
D .2.8×10−10
9.一个数用科学记数法表示出来是3.02×10 -6 ， 则原来的数应该是（ ）
A . 0.00000302 B . 0.000000302 C . 3020000 D . 302000000
二、填空题
1.纳米是一种长度单位， 1纳米 =10−9米，冠状病毒的直径为 1.2×102纳米，用科学记数法表示为 ________ 米.
2.因式分解 2a2−8b2= ________ ；已知 am=3,an=2 ， 则 a2m−n的值为 ________ ．
3.（﹣2） 2+（﹣2） ﹣ 2= ________ ．
​
4.−ab23= ________ ；若 m⋅23=26 ， 则 m= ________ ．
5.生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为 ________ .
6.已知 a m＝2， a n＝3， a p＝5，则 a 2 m + n ﹣ p的值是 ________ ．
7.（2015﹣π） 0+（﹣ 13 ） ﹣ 2= ________ ．
8.计算（ab） 5÷（ab） 2的结果是
三、计算题
1.（1）因式分解： x3−25x；
（2）因式分解： 3x2+6xy+3y2 ．
（3）已知 2m=6 ， 2n=3 ， 求： 22m−3n的值．
2.(1)计算： −(−2)+(π−3.14)0+327+(−13)−1
(2)化简：a(a+2b)−(a+1)2+2a
3.计算下列各题：
（1） (π−3)0+(12)−3−32+(−1)2024 ．
（2） 3m⋅2n2−(2n)2⋅12m ．
（3） 先化简，再求值： [(x+2y)2−y(x+3y)+(x−y)(x+y)]÷(2x) ， 其中 x=−3，y=2 ．
四、解答题
1.先化简，再求值：
[(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2−(x2−5y2)]÷(−2x) ， 其中 x、 y满足 23x÷23y=8.
2.“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
（1）如果27x=39 ， 求x的值；
（2）如果2÷8x•16x=25 ， 求x的值；
（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8 ， 求x的值．
3.计算：（﹣a） 2•（a 2） 2÷a 3 ．
4.冥王星是太阳系中离地球最远的行星，距离地球大约5900000000千米，如果有一宇宙飞船以每小时5×10 3千米的速度从地球出发飞向冥王星，那么宇宙飞船需要几年时间才能飞抵冥王星？（结果精确到十分位）
五、阅读理解
1.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．
2.阅读理解：
在学习同底数幂的除法公式 am÷an=am−n（ a≠ 0）时，有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．仿照以上公式，我们研究m = n和m < n时，同底数幂的除法．
当被除数的指数等于除数的指数时，我们易得 52÷52= 52−2=50或 52÷52= 5252=1，
即 50=1；同理可得，当 a≠ 0时， a5÷a5=a5−5=a0 或 a5÷a5= a5a5=1．
由此启发，我们规定： a0= 1（a ≠ 0）．
当被除数的指数小于除数的指数时，我们易得 52÷54=52−4=5−2或 52÷54= 5254=152 ， 即 5−2 =152；同理可得，当a ≠ 0时， a5÷a8=a5−8=a−3或 a5÷a8= a5a8=1a3 ， 即 a−3=1a3 ．
由此启发，我们规定： a−p=1ap （a ≠ 0，p是正整数）．
根据以上知识，解决下列问题：
（1） 填空： （3−π）0= ， 3−2= ；
（2） 若 22m−1÷2m=18 ， 求m的值；
（3） 若 （x−1)x+2=1 ， 求x的值．