数学七年级下册（2024）7.1 同底数幂的乘法优秀ppt课件

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1. 了解同底数幂的乘法的运算性质，并会用符号表示；
2. 能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算；
3. 了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用.
什么叫乘方？乘方的结果叫什么？
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂.
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式.
（5）(a＋b)2 的底数是_______，指数是____.
（2）a的底数是___ ，指数是____；
（4）－23 的底数是____ ，指数是_____；
（3）(－2)3 的底数是______，指数是_____；
（1）10×10 ×10 ×10 可以写成______；
中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s,运行3h的路程大约是多少?
7.68×103×1.08×104
3h＝3×3600s＝1.08×104s
≈8.29×(103×104)(m).
＝(7.68×1.08)×(103×104)
＝ 10×10×10×10×10×10×10
103×104 ＝(10×10×10)×(10×10×10×10)
所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m.
观察计算结果，你有什么发现？
计算：(1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)；
＝ 10×10 ×10×10×10×10×10
解：(1) 102×105
＝ (10×10)×(10×10×10×10×10)
＝(10 × 10 × 10 ×… ×10)
10m·10n (m，n是正整数)
＝(10 ×10 …×10)×(10×10 …×10)
计算：(2)23×24，a3·a4.
＝ 2×2×2×2×2×2×2
解：(2) 23×24
＝ (2×2×2)×(2×2×2×2)
＝ a·a·a·a·a·a·a
＝ (a·a·a)·(a·a·a·a)
从上面的计算中，你有什么发现？
对于任意的底数a，当m，n是正整数时， am·an等于什么？
am·an＝ (a·a·…·a)·(a·a·…·a)
同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂的乘法运算性质：
am·an＝am＋n (m，n是正整数)
条件：①乘法；②同底数幂.　
结果：①底数不变；②指数相加.
(1) (－3)4×(－3)3； (2) x·x7；
解：(1) (－3)4×(－3)3
单独一个字母的指数为1.
(3) a3m·a2m－1 （m是正整数）； (4) (m－n)3· (m－n)2；
(3) a3m·a2m－1
(4) (m－n)3· (m－n)2
注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子.
(5) m2·m2＋m·m3
同底数幂的乘法运算性质与整式的加减有什么区别？
如何计算 34×(－3)3， (m－n)3· (n－m)2？
＝(m－n)3· (m－n)2
(m－n)3· (n－m)2
在幂的运算中，经常用的以下变形：
注意：当底数不相同时，先转化为同底数，再应用运算性质.
例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？
解：24 h＝24×3.6×103s，9.3亿亿次＝9.3×108×108次.(9.3×108×108)×(24×3.6×103)＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103)＝803.52×1019＝8.0352×1021(次).答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次.
计算am·an·ap (m，n，p是正整数).
对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法运算性质是否同样适用？
am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质拓展：
(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5；
解：(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5
＝(a－b)4· (a－b)2· (a－b)5
＝(a－b)4＋2＋5
(2) 4×8×16×2m；
解：(2) 4×8×16×2m
＝22×23×24×2m
(3)已知a2m－2·am＋1＝a8，求m的值.
解：(3) 因为 a2m－2·am＋1＝a8
所以 a3m－1＝a8
am＋n＝am • an
例4 已知：am＝2 , an＝3. 求 am＋n .
am＋n＝am • an （m，n是正整数）
变式：已知10x＝a，10y＝b，求10x+y+2的值.
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1) x²·x²＝2x⁴；(2) x²·x⁴＝x⁸；(3) a³＋a³＝a⁶；(4) 3m×32m＝93m(m是正整数).
2. 填空：(1) a⁴·a ( ) ＝a¹⁰；(2) a ( )·a²·a＝a⁹；(3) x ( )·xn＝xn＋3 (n是正整数)；(4) x·x ( )·xn＋1 ＝xn＋6 (n是正整数).
4. 计算：(1) x³·x⁷＋x⁵·x⁵； (2) a²·a⁶－a⁴·a⁴； (3) (a－b)³·(b－a)⁴.
1. 下列算式中，结果等于a6的是 (　　)A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2
2. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是 (　　)A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B，某视频文件的大小约为1GB，1 GB等于 (　　)A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B
4. 8 × 4＝2x ，则x＝ ____；
3×27×9＝3x ，则x＝____.
× × ＝
3( )×27= 320 ；
5. 已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．
解：因为a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.
6. 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因为ax＝5，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.
7. 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35. 试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.
8. 我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.(1)试求12*3和2*5的值；
解：(1) 12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107.