冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线练习题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 有理数和数轴上的点是一一对应的
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
2.如图，先在纸上画两条直线 a ， b ， 使 a∥b ， 再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线 b上，若 ∠2=50° ， 则 ∠1的度数是（ ）
A . 30° B . 40° C . 50° D .60°
3.如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.如图，将 ∠A为 30°的直角三角板 ABC的直角顶点 C放在直尺的一边上，则 ∠1+∠2的度数为（ ）．
A . 60° B . 45° C . 30° D . 不确定
5.数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成 ∠1,∠2,∠3（如图2），其中 ∠A=60°,∠B=30°,∠C=90° ， 小慧用量角器测得 ∠1=70° ， 请你帮忙算一算， ∠3的度数是（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D .50°
6.将一块含45°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点C落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
二、填空题
1.小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是 ________ （填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
2.如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是 ________ 度．
3.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝ ________ ．
4.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学A问题：如图，已知 AB∥CD ， ∠BAE=92° ， ∠DCE=115° ， 则 ∠E的度数是 ________ ．
5.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x-20）°，则∠α的度数为 ________ 。
6.平面上有100条直线，其中有20条是互相平行的，问这100条直线最多能将平面分成多少部分？ ________ ．
7.如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与 AB平行的 DE方向继续铺设．如果 ∠BCD=30° ， 那么 ∠ABC+∠CDE的度数为 ________ ．

8.一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是 ________ ．
9.1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 D′、 C'的位置，若 ∠EFB=60° ， 则 ∠AED'的度数为 ________ .
10.垂直于同一条直线的两直线平行． ________ ．（填“对'或'错”）
三、综合题
1.问题提出：一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形.我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题.
如图①，两条长度相等的线段 AB和 CD相交于O点， ∠AOC=60° ， 直线 AC与直线 BD的夹角为 α ， 求线段 AC、 BD、 AB满足的数量关系.
分析：考虑将 AC、 BD和 AB集中到同一个三角形中，以便运用三角形的知识寻求三条线段的数量关系：
如图②，作 CE//AB且 CE=AB ， 则四边形 ABEC是平行四边形，从而 AC=BE；
由于 CD=AB=CE ， ∠ECD=∠AOC=60° ， 所以 △ECD是等边三角形，故 ED=AB；
通过平行又求得 ∠EBD=180°−α.
在 △BED中，研究三条线段的大小关系就可以了.
（1） 如图②，若 AC=23 ， BD=6 ， α=30° ， 请直接写出线段 AB的长；
（2） 问题解决：如图③，矩形 ABCD中，E、F分别是 AD、 CD上的点，满足 AE=CD ， DE=CF ， 求证： AF=2CE；
（3） 拓展应用：如图④， △ABC中， ∠A=45° ， D、E分别在 AC、 AB上， BD、 CE交于点O， BD=CE ， ∠BOC=120° ， 若 BE=4 ， CD=32 ， 则 BD= ________ .
2.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC
（1） 如图1若∠B＝70°，∠C＝34°.求∠DAE的度数.
（2） 探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论.
（3） 如图2、3设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论.
3.如图1，MN∥PQ，点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ACB=90°，∠ABQ＜90°．
（1） 若∠NAC=40°，则∠CBQ= ________ °．
（2） 若AC平分∠NAB，点R在线段AB上，连接CR．
①如图2，当∠ACR=∠CBQ时，证明：CR⊥AB；
②如图3，延长CR交MN于点D，过点D作DF⊥AB分别交AB，PQ于点E，F，当∠DFB=2∠ADC时，证明：∠ACD=45°．
四、解答题
1.在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂． ∠E=30° ， ∠B=45° ．
（1） 小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点 A落在 DE上，且 BC∥DE ， 求 ∠ACE的度数；
（2） 如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线 a与 b之间，并使直角顶点 A在直线 a上，顶点 C在直线 b上，现测得 ∠1=29° ， 求 ∠2的度数．
2.请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图， ∠1=∠2，∠A=∠D ， 则 AB与 CD平行吗？
解：∵ ∠1=∠2（已知），
又∵ ∠1=∠3（ ），
∴ ∠2= ▲ （等量代换）．
∴ AE∥FD（ ），
∴ ∠A=∠BFD（ ）．
∵ ∠A=∠D（已知），
∴ ∠BFD= ▲ （等量代换），
∴ AB∥CD（ ）．
3.如图 ，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70°， 将求∠AGD 的过程填写完整.
解：∵EF//AD（ 已知 ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ 等量代换 ）
∴AB// ▲ （ ）
∴∠BAC+ ▲ =180°（ ）
∵∠BAC=70°
∴∠AGD= ▲
4.如图1 是我们常用的折叠式小刀，其刀柄的外形是一个长方形挖去一个小半圆，刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2，则∠1 与∠2 的度数和为 ________ °.
5.如图， 点 P 在 ∠ABC 内， 点 Q，R 分别在 ∠ABC 的边 BA，BC 上， QD 平分 ∠AQP ， 连结 PQ，PR ． 若 ∠PRC=∠B，∠P=50∘ ， 求 ∠PQD 的度数．
五、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°−∠BAG=180°−60°=120° ．
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD−∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．