广东省2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 若点在圆：的内部，则实数的取值范围是（ ）
3. 若点在抛物线：上，点的纵坐标为3，则点到抛物线的准线的距离为（ ）
4. 现从①，②，③，④这4条直线中随机抽取2条直线，则这2条直线垂直的概率为（ ）
5. 设等差数列的前项和为，，则（ ）
6. 已知，是双曲线：的两个焦点，为上一点，且，若的面积是，则（ ）
7. 已知正三棱台的高为5，，，则该正三棱台外接球的表面积为（ ）
8. 若直线：与：交于，两点，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知正项等比数列的前项和为，公比为，下列说法正确的是（ ）
11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ）
三、填空题
12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm．
13. 设函数若有4个不相等的实根，则的取值范围为________.
14. 在正三棱柱中，，是线段上的一动点，则点到直线的距离的最小值是________.
四、解答题
15. 已知是圆：外一点.
(1)求的取值范围；
(2)若是负偶数，过点作圆的切线，求切线的方程.
16. 在中，内角，，的对边分别为，，，.
(1)求角的大小；
(2)若，求的值.
17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，.
(1)证明：.
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 在各项均为正数的数列中，，且满足，数列的前项和为，.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，且恒成立，求的最大值.
19. 已知抛物线：的准线方程为.
(1)求的方程.
(2)过点且斜率为的直线与交于，两个不同的点，为坐标原点.
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）若，求的取值范围；
（ⅲ）过点作轴的垂线，交直线于点，证明：线段的中点在一条定直线上.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．12
B．9
C．6
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．10
C．15
D．30
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．6
C．
D．
A．命题“，”的否定为“，”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．复数的虚部为
D．如果，，那么
A．若，则
B．若，则
C．数列是递增数列
D．若数列是以1为公差的等差数列，则
A．由两个离心率相等的椭圆组成
B．经过点的直线与有4个公共点
C．存在四个点，使得
D．当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为