广东省中山市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省中山市2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知椭圆的一个焦点为，则（ ）
2. 已知三条直线，，不能围成三角形，则实数的取值集合为（ ）
3. 过点分别作两条直线与圆分别相切于A、两点，则（ ）
4. 某企业对目前销售的四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：
下列说法不正确的是（ ）
5. 焦点在轴上的双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
6. 在三棱锥O-ABC中，G是的重心，，若，则（ ）
7. 如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

8. 如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）
二、多选题
9. 已知点，动点满足，且动点的轨迹是椭圆，则点的坐标可能是（ ）
10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
11. 甲、乙两人参加某商场举行的抽奖活动，中奖名额不限，设事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，事件为“甲、乙中至少有一人中奖”，则下列说法错误的是（ ）
三、填空题
12. 已知直线的斜率为，若直线的倾斜角是的两倍，则的斜率为______．
13. 已知抛物线C：与：交于A，B两点，若，则______．
14. 如图，图中共有10个交汇点：.已知质点甲在地，质点乙在地，若每经过一次移动，两质点都将等可能地随机移动到与之相邻的任意一个交汇点，则同时经过两次移动后，两质点移动到同一个交汇点的概率为__________.

四、解答题
15. 从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数.
(1)写出此试验的样本空间；
(2)求组成的两位数是偶数的概率；
(3)判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由.
16. 某灯具配件厂生产了一种塑胶配件，该厂质检人员某日随机抽取了100个该配件的质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如下所示的频率分布直方图，则（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(1)求出m的值；
(2)求样本质量指标值的平均数和第75百分位数；
(3)若样本质量指标值在区间内的平均数和方差为67和51，在区间[70，80]内的平均数和方差为77和21，据此估计在[60，80]内的平均数和方差.
17. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.
(1)取线段中点，连接，证明：平面；
(2)求到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 在平面直角坐标系中，两点，点满足．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知圆，求圆心在上，且过圆与曲线交点的圆的方程；
(3)过点作直线交曲线于两点，，求面积的最大值．
19. 椭圆的光学性质在物理学中有主要应用：如图1，在椭圆上有一点，分别为其左、右焦点，过作直线与切于，则直线与的夹角大小相等.
(1)求证：的方程为：；
(2)如图2：在（1）的基础上，双曲线的虚轴长为2且与有相同焦点，不与、的交点重合，与交于两点，过分别作的切线交于.求证：（ⅰ） （ⅱ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．产品升级后，产品的营收是升级前的4倍
B．产品升级后，产品的营收是升级前的2倍
C．产品升级后，产品的营收减少
D．产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．椭圆
A．
B．
C．
D．
A．若两个不同平面，的法向量分别是，且，，则
B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线
C．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面
D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
A．与互斥
B．与对立
C．与互斥
D．与对立