广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年高二第一学期第二学段考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年高二第一学期第二学段考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ）
3. 已知，且，则（ ）
4. 双曲线的一条渐近线方程为（ ）
5. 已知数列的前n项积为，若，，且，则使最大的正整数n的值为（ ）
6. 已知、为两条不重合直线，、为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）
7. 已知，，点P满足，点Q在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（ ）
8. 已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，圆，点为直线上一动点，则（ ）
11. 已知正三棱柱的底面边长为1，，点满足，其中，，下列选项正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知向量，，，则________
13. 已知递增的等比数列满足，，则的公比__________.
14. 已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________
四、解答题
15. 已知抛物线过点，且点到其准线的距离为4．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于异于原点的P、Q两点，求的面积．
16. 如图，在三棱台中，上、下底面都是正三角形，平面，，是线段的中点，分别是线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知正项数列的前n项和为，且．
(1)证明是等差数列，并求的通项公式；
(2)若，记数列的前n项和为，求．
18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD是边长为2的菱形且.设为AD的中点且，点到平面ABCD的距离为.
(1)求证：.
(2)在线段PC上是否存在一点，使得锐二面角的余弦值为，若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，上､下顶点分别为，四边形的面积为且有一个内角为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点，过点的直线与椭圆交于两点（点在点的上方），线段上存在点，使得，求的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．60°
B．120°
C．135°
D．150°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．15
D．16
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的最大值为
C．当时，的最大值为13
D．数列前项和为，最大
A．点到圆上的点的最短距离是
B．圆上有且仅有两个点到直线的距离为2
C．过点作圆的一条切线，切点为可以为
D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线恒过定点
A．当时，三棱锥的体积为定值
B．当时，有且仅有一个点，使得平面
C．当时，的最小值为
D．当时，的最小值为