广东深圳市聚龙科学中学（集团）2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市聚龙科学中学（集团）2025-2026学年高二第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线的准线方程为（ ）
2. 经过点，且与直线平行的直线的方程为（ ）
3. 已知等差数列的前n项和为，则数列的公差是（ ）
4. 已知四棱锥底面是平行四边形，且，若，，则（ ）
5. 在平面直角坐标系中，过点与圆相切的直线方程是（ ）
6. 已知数列的前n项和为，若，则（ ）
7. 若双曲线的焦距为4，直线与交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点是其渐近线上一点，若，，则该双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 以下四个命题表述正确的是（ ）
10. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ）
11. 设正项等比数列 的前 项和为 ， 的前 项积为 ．若 ，，则下列结论正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知正项等比数列 满足 ，且 ，则公比为_______.
13. 圆关于直线对称的圆的方程为___________．
14. 某数学兴趣小组研究发现：奇函数的图象是双曲线，如图，该双曲线有两条渐近线．若以该双曲线的中心为原点，两个焦点所在直线为轴重新建立直角坐标系，则此时双曲线的标准方程为__________．
四、解答题
15. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．
(1)求直线的一般式方程；
(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．
16. 已知数列中，，.
(1)证明：是等差数列；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，、分别为、的中点．
(1)求证：平面；
(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．
18. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，，为上一点，且．
(1)求的标准方程；
(2)若的面积为1，求点坐标；
(3)直线与交于，两点，若，求．
19. 已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．2
C．
D．4
A．直线恒过定点
B．若直线与互相垂直，则实数
C．已知直线与平行，则或
D．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为或
A．当时，曲线C表示椭圆
B．当时，曲线C表示双曲线
C．曲线C可能表示两条直线
D．曲线C不可能表示抛物线
A．数列 为等差数列
B．
C．
D． 的最大值为