广东省东莞市2025-2026学年高二上学期教学质量自查数学试题（含答案解析）

这是一份广东省东莞市2025-2026学年高二上学期教学质量自查数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线过点，，则直线的倾斜角为（ ）
2. 在正项等比数列中，，，则公比为（ ）
3. 已知向量，，若，则的取值为（ ）
4. 已知抛物线上一点M与焦点间的距离是3，则点M的纵坐标为（ ）
5. 记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
6. 已知圆与圆，若圆完全覆盖圆，，则圆的半径的最小值为（ ）
7. 数列是严格递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ）
8. 如图，三棱锥中，，，，为的中点，点满足，则异面直线与所成的角的大小为（ ）
二、多选题
9. 直的一个方向向量为，若，则平面的法向量可以是（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，且，，，则（ ）
11. 现有一款制作芝士蛋糕的模具，其“模具口”呈椭圆形，并嵌于正方形网格中（如图1）.以正方形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系（如图2），得到“模具口”椭圆图形的方程，其两焦点分别为，，设为上一动点，则（ ）
三、填空题
12. 已知等轴双曲线过点，则双曲线的标准方程为_____.
13. 如图，在正方体中，点是棱的中点，则与平面所成角的正弦值_____.
14. 现有一种构造新数列的方法：在数列的每相邻两项之间插入此两项的等差中项，得到一个新的数列；再将新得到的数列按照上述方法构造，又得到一个新的数列；重复以上操作.现将数列1，3按照上述方法进行构造，第一次得到的新数列为1，2，3；第二次得到的新数列为1，，2，，3；第三次得到的新数列为1，，，，2，，，，3；⋯，记第次得到的新数列为1，，，，⋯，，3，且.当时，_____，_____.（用数值作答）
四、解答题
15. 已知圆经过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过点的直线被圆所截得弦长为6，求直线的方程.
16. 已知等差数列前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和，求使的最小的正整数的值.
17. 如图，在四边形中，，，，，点在线段上，且，.将三角形沿翻折至四边形，使得平面与平面所成的二面角的大小为.
(1)证明：；
(2)动点在线段上运动，当到平面的距离为时，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的最短距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，
①若，求直线的方程；
②点为椭圆的中心，点是椭圆上异于左、右顶点的一点，且，求证：为定值.
19. 如图1，已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，过点分别作直线与，其中与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点.
(1)若，求的最小值；
(2)证明：直线与的交点在准线上；
(3)以为折痕将平面图形翻折为二面角大小为的空间图形（图2），其中点翻折至点，点翻折至点.证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．
A．±1
B．
C．1
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．
C．2
D．
A．9
B．10
C．11
D．12
A．30°
B．45°
C．
D．75°
A．
B．
C．
D．
A．数列是递增数列
B．
C．当时，最大
D．当时，的最大值为8
A．的长轴长为
B．的离心率为
C．不可能大于
D．正方形网格中单个正方形的面积为30