广东省广州市2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（A卷）（含答案解析）

这是一份广东省广州市2025-2026学年第一学期期末教学质量检测高二数学试卷（A卷）（含答案解析），共8页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 已知动点与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数．记动点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点的坐标为，按照如下方式依次构造点；过作斜率为的直线与曲线C的右支交于点，令为关于y轴的对称点．记的坐标为．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）设为的面积，证明：对任意正整数n，．
2. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，分别是棱上的动点.
(1)当是棱的中点，证明：平面；
(2)当，，且．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）当四棱锥的体积最小时，求平面与平面的夹角的余弦值．
3. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，，过点且斜率为k的直线，与y轴相交于点E，与椭圆相交于C，D两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当，求的面积；
(3)若，求k的值．
4. 记为等比数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
5. 已知圆经过两点，且圆心在轴上.
(1)求圆的方程；
(2)求与圆关于直线对称的圆的方程.
二、填空题
6. 已知点，若圆上存在两点、，使得，则的取值范围是______．
7. 已知等差数列满足，，则的通项公式______；记，则的最大值为______．
8. 已知A为抛物线C：上一点，点A到C的焦点的距离为8，到y轴的距离为6，则______．
三、多选题
9. 在棱长为的正方体中，点满足，其中，，则（ ）
10. 已知圆，直线，记直线与轴交点为，则（ ）
11. 已知数列是公比为的等比数列，且，则（ ）
四、单选题
12. 在三棱锥中，平面平面，且，，，则三棱锥体积的最大值为（ ）
13. 已知数列，对任意的，满足圆与圆的公共弦长为．记数列的前项和为，则（ ）
14. 数列满足，，则“”是“数列成等比数列”的（ ）
15. 我国古代数学名著《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.”若由棱长为1的正方体斜解得到堑堵，则直线到平面的距离为（ ）
16. 若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）
17. 已知正方体的棱长为1，以A为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ）
18. 已知双曲线C的一条渐近线的斜率为，且焦点在x轴上，则C的离心率为（ ）
19. 已知空间向量，，若，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．若，则平面平面
B．若，有且仅有一个点，使得平面
C．若，则异面直线和所成角的取值范围是
D．若与平面所成角为，则动点P的轨迹长为
A．若直线与圆相切，则
B．若直线被圆截得的弦长为2，则
C．不存在，使圆上有三个点到直线的距离都为1
D．由点向圆作切线，则切线长的最小值为
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．点在圆上
B．点在圆外
C．点在圆内
D．以上都有可能
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．-5
B．-3
C．2
D．4