广东深圳市高级中学高中园2025-2026学年高二第一学期期末测试数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市高级中学高中园2025-2026学年高二第一学期期末测试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线l经过两点，，那么直线l的斜率为（ ）
2. 已知是等比数列的前n项和，若，则（ ）
3. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
4. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）
5. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，请你根据这一发现判断函数的对称中心为( )
6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线截C的两条渐近线所得的线段长为，则的方程为（ ）
7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（ ）

8. 如图所示，椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，以为直径的圆与椭圆在第二象限交于且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 数列的前项和，则（ ）
10. 如图，已知正方体边长为，则下列说法正确的是（ ）
11. 2021年3月30日我国知名品牌小米公司启用了具备“超椭圆”数学之美的全新Lg（如图），设计师的灵感来源于数学中的曲线．给出下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则___________．
13. 如图，在四面体中，点满足，为的中点，若，则__________.

14. 是圆上的动点，点，则线段的中点的轨迹方程是____________.
四、解答题
15. 直线经过两直线和的交点.
(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；
(2)若直线与圆相切，求直线的方程.
16. 如图，正三棱柱的所有棱长都为，点为线段上靠近点的三等分点，点、、分别为、、的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 记数列的前项和为，满足．记数列的前项和为，满足，
(1)求数列的通项公式：
(2)求数列的通项公式：
(3)求数列的前项和．
18. 椭圆长轴长为4，离心率为，左右焦点分别为.
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率为且过的直线与椭圆文于两点，弦长，求的值.
19. 给定正整数，设数列满足．对于正数，定义，其中表示数集中最大的数．记集合，设的元素个数为．
(1)写出数列，并由此求出集合；
(2)若，求的所有可能取值；
(3)若，证明：存在无穷多个使得．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．
C．
D．3
A．1022
B．1023
C．1024
D．1025
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．(,1)
B．(－,1)
C．(,－1)
D．(－,－1)
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当或6时，数列有最小项
D．是等差数列
A．直线与所成角为
B．平面 平面
C．三棱锥的体积是正方体的
D．直线与平面所成角的正弦值为
A．对任意的且，曲线总关于原点成中心对称
B．当时，曲线上总过四个整点（横、纵坐标都为整数的点）
C．当时，曲线围成的图形面积可以为2
D．当时，曲线上的点到原点最近距离为