贵州省毕节市黔西市2025-2026学年高二上学期教学质量监测试卷数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省毕节市黔西市2025-2026学年高二上学期教学质量监测试卷数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，集合，则（ ）
2. 已知为虚数单位，为复数的共轭复数，且，则（ ）
3. 已知是不共线向量，且，则（ ）
4. 已知是两个正数，且，则的最小值为（ ）
5. 下面情况中，更适合用抽样调查的有（ ）
①某学校全体学生体质健康检测 ②某小区全体住户燃气、水电设施安全检查
③一批待售袋装牛奶的细菌数调查 ④调查一个县各村的粮食播种面积
⑤调查一条河流的水质 ⑥某连锁酒店顾客满意度的调查
6. 已知都是锐角，且，则（ ）
7. 已知圆，直线，若要圆上有3个点到直线的距离为，则的值为（ ）
8. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
二、多选题
9. 已知函数，则下列关于该函数的说法正确的是（ ）
10. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知分别是椭圆上的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，连接，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知为奇函数，且当时，则_____．
13. 一束光线从点射出，沿倾斜角为的直线射到轴上，经轴反射后，反射光线所在的直线方程为_____．
14. 设是坐标原点，是椭圆的左焦点，椭圆上的点关于点的对称点是，若，，则该椭圆的离心率是_____．
四、解答题
15. 某校为了解学校食堂对学生的服务情况，随机访问了50名学生，并根据这50名学生对学校食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．
(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若该校有学生3000人，请估计该校学生对学校食堂评分不低于80分的人数；
(3)从评分在的受访学生中随机抽取2人，求此2人评分来自不同组的概率．
16. 已知圆和直线．
(1)若直线在轴上的截距和在轴上的截距相等，求的值；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程．
17. 如图，在四棱锥中，平面底面，平面底面，．
(1)证明：平面底面；
(2)设，求平面与平面的夹角的正弦值．
18. 在中，内角的对边分别为，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若是线段上的一点，且满足，求的面积．
19. 阅读材料：椭圆的第三定义
（一）椭圆第三定义与几何性质探究
在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴的两个端点分别为和．若是椭圆上异于端点，的任意一点，则，这一性质称为椭圆的第三定义（斜率积定义）．
（二）已知平面内两个定点，，动点满足，其中，分别表示直线，的斜率．
(1)求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形；
(2)设直线与轨迹交于，两点（，都不是点B），且以为直径的圆过点，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求面积的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三点共线
B．三点共线
C．三点共线
D．三点共线
A．8
B．
C．4
D．
A．②③④
B．②③⑤⑥
C．③④⑤⑥
D．③⑤⑥
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．最小正周期
B．单调递减区间为
C．一个对称中心为点
D．把函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象
A．直三棱柱的体积为4
B．与所成角的正弦值为
C．直线与平面所成角的余弦值为
D．平面与平面的夹角的余弦值为
A．的周长为
B．线段的长为
C．的面积为
D．椭圆上存在一点到直线的距离最大，最大距离为