贵州毕节市黔西市2025-2026学年第二学期期中教学质量监测高一数学试题（含解析）

这是一份贵州毕节市黔西市2025-2026学年第二学期期中教学质量监测高一数学试题（含解析），共49页。试卷主要包含了答卷前，考生务必将自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1、全卷共4页，四个大题，共19题，满分150分，考试用时120分钟.考试形式为闭卷.
2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上.
3、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4、请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束，监考员将答题卡收回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的）
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法和除法运算及共轭复数的概念求解即可.
【详解】，.
2. “”是“”成立的（ ）条件.
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【详解】由题可得，，充分性不成立；，必要性成立
3. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题可得，，，则
4. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由题可得，，代入数据得，则夹角为
5. 在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】在中，由及余弦定理，得，
则，所以的面积为.
6. 公元3世纪，刘徽提出“割圆术”，用圆内接正多边形的周长逼近圆周长来求圆周率的近似值.设圆的半径为，圆内接正边形的周长为，下列说法错误的是（ ）
A. 圆内接正边形的边长为B. 用近似圆周长时，
C. 当时，的近似值为3D. 边数越大，的值越小于
【答案】D
【解析】
【分析】根据“割圆术”思想，结合等腰三角形性质及近似圆周长分析判断即可.
【详解】对于A：圆内接正边形的中心角为，用正边形的一边与圆心构成等腰三角形，
则边长为，A正确.
对于B：正边形的周长，圆周长为，
用近似圆周长时，，即，B正确.
对于C：当时，圆内接正六边形的边长等于半径，周长，
近似圆周长，得，C正确.
对于D：边数越大，正边形的周长越接近圆周长，会越来越接近，而不是“越小于”，D错误.
7. 已知在R上满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】条件可转化为函数在R上单调递增，结合一次函数单调性、二次函数单调性列不等式可求的范围.
【详解】由题意知，在R上单调递增，
当时，，满足题意；
当时，需满足，解得，所以.
综上，.
8. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立.根据权方和不等式，函数（）的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据权方和不等式求解即可.
【详解】因为，所以.
，
当且仅当，即（在范围内）时，等号成立.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，选错不给分，选对部分得部分分）
9. 关于平面向量，下列说法错误的有（ ）
A. 路程、海拔、电流强度都是向量
B. 单位向量的方向一定相同
C. 若向量与共线，且，则
D. 若是等边三角形，则与的夹角为
【答案】ABC
【解析】
【详解】选项A：向量是同时具有大小、方向，且运算满足平行四边形法则的量.路程、海拔只有大小无方向，属于标量；电流强度的“方向”是人为规定的正电荷移动方向，运算不满足向量法则，也属于标量，三者都不是向量，A说法错误.
选项B：单位向量仅要求模长等于1，方向可以任意，并不一定相同，B说法错误.
选项C：向量带有方向属性，不能直接比较大小，只有向量的模长可以比较大小，C说法错误.
选项D：计算向量夹角需将两个向量的起点平移到同一点，等边△ABC中，与的夹角为内角60°，而，因此的夹角为，D说法正确.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 复数在复平面内对应点的坐标为
B. 复数的虚部为
C. 在中，，，，此三角形无解
D. 在中，，此是等腰三角形
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A选项，由复数的几何意义求解即可；对于B选项，由复数的运算以及定义求解即可；对于C选项，D选项，由正弦定理求解即可.
【详解】选项A：复数，复平面内对应点坐标为实部、虚部组成的，故A错误；
选项B：化简，复数虚部为，故B正确；
选项C：由正弦定理，得，正弦值不能大于1，因此此三角形无解，C正确；
选项D：由正弦定理可得,
即，则（，等腰三角形）或（，直角三角形），因此三角形不一定是等腰三角形，故D错误.
11. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于y轴对称的图象恰为的图象
C. 两个函数有相同的零点
D. 两函数在上单调性相同
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据三角函数图象左移的规则求出的解析式，计算对应函数值即可判断A；验证与是否相等即判断B；求解两函数零点集合即可判断C；根据正弦函数的单调区间即可判断D.
【详解】由图象平移规则得，
对于A选项，，，故 ，故A正确；
对于B选项，关于轴对称的函数为 ，故B正确；
对于C选项，令，得 ，令，得 ，若有公共零点则 ，无整数解，故两函数无相同零点，故C错误；
对于D选项，时，，是的单调递减区间，单调递减；，也是的单调递减区间，单调递减，二者单调性相同，故D正确.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，，若与反向共线，则______.
【答案】
【解析】
【分析】利用平面向量共线的坐标公式求出m的所有可能值，再验证两向量是否反向，排除同向的情况即可得到结果
【详解】若共线，则.
当，，两向量同向（舍去）；
当，，两向量反向，满足题意；
13. 已知，，，则，b，c的大小关系为______.
【答案】或
【解析】
【分析】利用对数函数单调性、指数函数值域性质，通过与中间值、1比较，确定三个数的大小顺序。
【详解】因为，，对数函数在上单调递增，
将与两边同时平方可得， ， ，故，因此，即，
因为，指数函数在上单调递增，，故 ，而 ，因此 ，即，所以。
14. 已知方程的两根分别为，，，若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】先由方程有两个不等实根通过判别式求得的上限，再利用韦达定理表示，求出在上的最小值，结合恒成立条件列不等式求得a的下限，合并得到取值范围。
【详解】由方程有两个不等实根，，由判别式可得，解得，
根据韦达定理，得到，
所以，
因为在上单调递增，
所以，所以，
即，解得，
所以.
四、解答题（本题共5小题，共77分，每题必须写出解题步骤）
15. 已知复数.
（1）若为纯虚数，求的值；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】(1)根据纯虚数的定义，实部为0且虚部不为0，列方程组求解；
(2)第三象限点满足实部