贵州省黔南州2025-2026学年度高二第一学期期末质量监测数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔南州2025-2026学年度高二第一学期期末质量监测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线经过两点，则直线的斜率为（ ）
2. 在等差数列中，，则（ ）
3. 若数列的通项公式为，则80是这个数列的（ ）
4. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（ ）
5. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
6. 在正方体中，分别是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
7. 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若直线的方程为，则（ ）
8. 已知直线过点，下列说法正确的是（ ）
二、多选题
9. 关于空间向量，下列说法正确的是（ ）
10. 椭圆的左、右焦点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，则（ ）
11. 在正四面体中，点，则点的坐标可以是（ ）
三、填空题
12. 已知空间向量，若，则___________．
13. 在数列中，，，则数列的通项公式为___________．
14. 已知两点（其中），若圆上总存在点使得，则实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. 已知直线和圆．
(1)若直线，求实数的值；
(2)若直线，求直线被圆所截得的弦长．
16. 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和，并证明．
17. 如图，已知四边形是边长为4的正方形，四边形是矩形，，是线段的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 椭圆的离心率为，直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当时，求弦长；
(3)设椭圆的左焦点为，当的内切圆的半径最大时，求实数的值.
19. 已知第1个正方形的边长为1，从第2个正方形起，每个正方形的顶点分别是上一个正方形各边的中点，例如：第2个正方形的顶点分别是第1个正方形各边的中点．记第个正方形的面积为，且．
(1)证明：数列是等比数列．
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，并保持数列顺序不变，将数列原有的项和插入的数组成新数列．
（i）数列中是否存在三项（其中成等差数列）成等比数列？请说明理由．
（ii）记数列的前项和为，求的值．
（参考数据：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．7
C．1
D．-1
A．3
B．4
C．5
D．6
A．第7项
B．第8项
C．第9项
D．第10项
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
A．若向量和向量都是单位向量，则
B．若向量与向量的夹角为钝角，则
C．若四点共面，对空间中任意一点，有，则
D．若，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为
A．
B．面积的最大值为
C．存在直线使得
D．当直线的倾斜角为时，四边形的面积为
A．
B．
C．
D．