贵州省六盘水市2025-2026学年高二上学期数学期末统考试题（含答案解析）

这是一份贵州省六盘水市2025-2026学年高二上学期数学期末统考试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知复数，则（ ）
2. 已知集合，则（ ）
3. 空间两条直线互相平行的一个充分条件是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 直线与圆的位置关系是（ ）
6. 与椭圆有公共焦点且离心率的双曲线的方程为（ ）
7. 已知都是正数，向量，若，则的最小值是（ ）
8. 已知函数若方程有四个实数根且，则的值是（ ）
二、多选题
9. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若点的坐标是，则下列选项正确的有（ ）
10. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（ ）

11. 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 经过两点的直线的一般式方程为___________.
13. 四边形中，，以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为___________.
14. 设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线的渐近线的斜率小于，则的取值范围是___________.
四、解答题
15. 已知三个内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求，.
16. 某中学有50名入团积极分子在参加学校团课培训后进行团知识测试，根据测试成绩得到如图所示的频率分布直方图.数据的分组依次为，.
(1)求成绩在的入团积极分子的人数；
(2)若成绩在前25%的学生可获得“优秀学员”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“优秀学员”？
(3)从低于60分的入团积极分子中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩在同一分组的概率.
17. 如图，在正三棱柱中，为棱的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.
18. 已知椭圆的一个顶点为，左焦点为，离心率为，为椭圆上的动点、为坐标原点，为的中点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当的面积最大时，求直线的方程；
(3)过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.
19. 在空间直角坐标系中，已知向量，点.若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程为，一般式方程可表示为.
(1)若直线的方向向量为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值；
(2)若平面经过三点，平面的一般式方程为，直线为平面与平面的交线，求平面的一般式方程，并求直线的单位方向向量（写出一个即可）；
(3)已知集合，记集合中所有点构成的几何体为中所有点构成的几何体为.求几何体的体积和的表面积.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．13
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．直线没有交点
B．直线与同一个平面所成的角相等
C．直线都平行于同一个平面
D．直线都垂直于同一个平面
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．相切
C．相离
D．相切或相交
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．准线方程为
A．小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为
B．当时小球达到最高点
C．小球往复运动一次经过的时间为秒
D．当时，小球向下运动
A．三棱锥的四个面都是直角三角形
B．四棱锥的外接球体积为
C．当时，异面直线与所成角为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为