贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年度高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年度高二第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，，，则公差（ ）
2. 双曲线的虚轴长为（ ）
3. 若直线与圆相离，则的取值范围是（ ）
4. 若数列的前项和，则（ ）
5. 若抛物线的焦点为椭圆的一个顶点，则上一点到的焦点的距离为（ ）
6. 若，直线与直线垂直，则数列的前31项和（ ）
7. 在四面体中，，分别为棱，的中点，则（ ）
8. 在数列中，，，若，，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 已知数列，分别是等差、等比数列，则必有（ ）
10. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，，则（ ）
11. 记到两定点、的距离之积为的动点的轨迹为，则（ ）
三、填空题
12. 点到双曲线的渐近线的距离为__________.
13. 小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为__________元．（参考数据：取）
14. 已知椭圆的右焦点为，点在的左半部分上，点在的右半部分上，且平行于轴，若的离心率，则__________.
四、解答题
15. 已知圆的圆心为，半径为，抛物线的焦点为.
(1)求的值与的准线方程；
(2)若直线与交于，两点，求.
16. 设等比数列的公比，，且
(1)求的值；
(2)若，，成等差数列，求的值；
(3)设数列的前项和为，证明：．
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是棱的中点.
(1)证明：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)证明：平面与平面的夹角大于.
18. 在数列中，，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)若数列满足，为数列的前项和，证明：.
19. 已知双曲线：，，分别是C的左、右焦点，M，N分别是C的左、右顶点，点，是以为底边的等腰三角形，且.
(1)求C的方程.
(2)若C上两点P，Q关于点对称，求直线的方程.
(3)设过点的动直线交C的右支于A，B两点，若直线，的斜率分别为，.试探究是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．5
C．10
D．
A．
B．
C．
D．
A．84
B．85
C．86
D．87
A．8
B．9
C．10
D．11
A．425
B．435
C．450
D．465
A．
B．
C．
D．
A．
B．（-1,1）
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．点到直线的距离为
C．点到平面的距离为
D．向量在向量上的投影向量的坐标为
A．经过点
B．直线与恰有个公共点
C．上所有点的横坐标的绝对值均不大于
D．当点在椭圆上，且时，点在上