2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练18　利用导数研究函数的单调性（含答案）

这是一份2027届高三数学一轮复习训练：课时规范练18　利用导数研究函数的单调性（含答案），共14页。试卷主要包含了函数f=e2x的单调递增区间是，故选A等内容，欢迎下载使用。
(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)
基础 巩固练
1.(2025·广西南宁模拟)函数f(x)=(x+1)e2x的单调递增区间是( )
A.(-32,+∞)B.(-2,+∞)
C.(-1,+∞)D.(0,+∞)
2.(2025·广东潮州模拟)若函数f(x)=ax+cs x在(-∞,+∞)内单调递增,则实数a的取值范围是( )
A.[1,+∞)B.(1,+∞)
C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)
3.(2025·四川遂宁模拟)已知函数f(x)=x+cs x,若f(ln x)0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)内单调递增.因为00,得x>12.所以f(x)在(0,12)内单调递减,在(12,+∞)上单调递增.
(2)由题可知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=2x-(a-2)-ax=2x2-(a-2)x-ax=(x+1)(2x-a)x.
(ⅰ)当a≤0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(ⅱ)当a>0时,令f'(x)0,解得x>ln 2,
所以φ(x)在[0,ln 2)内单调递减,在(ln 2,+∞)内单调递增,可得φ(x)≥φ(ln 2)=2(1-ln 2)>0,即f'(x)>0在[0,+∞)内恒成立,所以f(x)在[0,+∞)内单调递增.
令g(x)=lnxx,则g'(x)=1-lnxx2,所以当x>e时,g'(x)0时,有-10,当00,
所以f(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,-ln a)内单调递减,
在(-ln a,+∞)内单调递增;
若a=1,f'(x)=x(1-1ex),
当x∈(-∞,0)时,1-1ex0,f'(0)=0,
所以f'(x)≥0恒成立,f(x)在R上单调递增;
若a>1,当x∈(-∞,-ln a)时,f'(x)>0,当x∈(-ln a,0)时,f'(x)0恒成立,故双曲正弦函数是增函数,故A正确;对于B,令g(x)=csh x=ex+e-x2,则g'(x)=ex-e-x2,由A知,g'(x)为增函数,又g'(0)=e0-e02=0,故当x∈(-∞,0)时,g'(x)