2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练19利用导数研究函数的极值、最值 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练19利用导数研究函数的极值、最值 [含答案]，共21页。试卷主要包含了已知函数f=ex,其中a∈R等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(2024·北京海淀二模)函数f(x)=3x,x≤0,13x,x>0是( )
A.偶函数,且没有极值点
B.偶函数,且有一个极值点
C.奇函数,且没有极值点
D.奇函数,且有一个极值点
2.(2024·福建泉州一模)已知x1,x2是函数f(x)=(x-1)3-x的两个极值点,则( )
A.x1+x2=-2
B.x1+x2=1
C.f(x1)+f(x2)=-2
D.f(x1)+f(x2)=2
3.某冷饮店的日销售额y(单位:元)与当天的最高气温x(单位:℃,20≤x≤40)的关系式为y=1910x2-130x3,则该冷饮店的日销售额的最大值约为( )
A.907元B.910元
C.915元D.920元
4.(2024·河北承德二模)设a为实数,若函数f(x)=13x3-ax2+3在x=1处取得极小值,则a=( )
A.1B.12C.0D.-1
5.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x12+x22等于( )
A.23B.43C.83D.163
6.(多选)已知函数f(x)=x3-3x2+4,则( )
A.f(x)的极小值为2
B.f(x)有两个零点
C.点(1,2)是曲线y=f(x)的对称中心
D.直线y=-3x+5是曲线y=f(x)的切线
7.(2024·山东潍坊模拟)写出一个存在极值的奇函数f(x)= .
8.从长和宽分别为16 cm,10 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,制作成一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为 cm3.
9.(13分)(2024·湖北名校联考)已知函数f(x)=ex(2x2+ax-1),其中a∈R.若f(x)的图象在点(0,f(0）处的切线方程为2x+by+1=0.求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在区间[-3,1]上的最值.
能力提升练
10.(2024·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=(k-x)ex在区间[0,1]上的最大值为k,则函数f(x)在(0,+∞)上( )
A.有极大值,无最小值
B.无极大值,有最小值
C.有极大值,有最大值
D.无极大值,无最大值
11.(2024·广东广州模拟预测)已知直线y=kx+b恒在曲线y=ln(x+2)的上方,则bk的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.34,+∞
C.(0,+∞)D.45,+∞
12.(多选)(2024·陕西安康期末)对于函数f(x)=x3ex,下列说法正确的是( )
A.f(x)有最小值但没有最大值
B.对于任意的x∈(-∞,0),恒有f(x)0),若g(x)的最大值大于a2-1,求a的取值范围.
答案：
1.B 当x≤0时,-x>0,则f(-x)=13-x=3x=f(x),当x>0时,-x0,当x∈(0,2)时,f'(x)0,则x∈(0,1),令f'(x)0,f(x)单调递增,当x∈(e,+∞)时,f'(x)0),g'(x)=1x-2ax=1-2ax2x(x>0,a>0),令g'(x)=0,得x=12a,因为当x∈0,12a时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈12a,+∞时,g'(x)a2-1,得ln a+a-10),h'(a)=1a+1>0,h(a)单调递增,而h(1)=0,
所以当h(a)