2022版高考数学大一轮复习课时作业20《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习课时作业20《同角三角函数的基本关系式与诱导公式》(含答案详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
计算sin1 470°=( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C.－eq \f(1,2) D.－eq \f(\r(3),2)
已知α为锐角，且sinα=eq \f(4,5)，则cs(π＋α)=( )
A.－eq \f(3,5) B.eq \f(3,5) C.－eq \f(4,5) D.eq \f(4,5)
若角α满足sinα＋2csα=0，则tan2α=( )
A.－eq \f(4,3) B.eq \f(3,4) C.－eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,8)))=eq \f(4,5)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,8)))=( )
A.－eq \f(4,5) B.eq \f(4,5) C.－eq \f(3,5) D.eq \f(3,5)
若sinx=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，则csxcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))=( )
A.eq \f(2,5) B.－eq \f(2,5) C.eq \f(2,3) D.－eq \f(2,3)
已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，且满足cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 017,2)π))=eq \f(3,5)，则sinα＋csα=( )
A.－eq \f(7,5) B.－eq \f(1,5) C.eq \f(1,5) D.eq \f(7,5)
若|sinθ|＋|csθ|=eq \f(2\r(3),3)，则sin4θ＋cs4θ=( )
A.eq \f(5,6) B.eq \f(17,18) C.eq \f(8,9) D.eq \f(2,3)
已知A={sinα，csα，1}，B={sin2α，sinα＋csα，0}，且A=B，
则sin2 023α＋cs2 024α=( )
A.0 B.1 C.－1 D.±1
二、填空题
计算：sineq \f(4,3)π·cseq \f(5,6)π·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)π))的值是 .
在△ABC中，若tanA=eq \f(\r(2),3)，则sinA= .
已知eq \f(1＋tanx,1－tanx)=3＋2eq \r(2)，则sinx(sinx－3csx)的值为 .
已知sinα＋csα=－eq \f(1,5)，且eq \f(π,2)<α<π，则 SKIPIF 1 < 0 的值为 .
已知θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且eq \f(12,sinθ)＋eq \f(12,csθ)=35，则tan2θ= .
三、解答题
已知sinα=eq \f(2\r(5),5)，求tan(α＋π)＋eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)－α)))的值.
已知eq \f(π,2)<α<π，tanα－eq \f(1,tanα)=－eq \f(3,2).
(1)求tanα的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的值.
\s 0 答案详解
答案为：B.
解析：sin1 470°=sin(1 440°＋30°)=sin(360°×4＋30°)=sin30°=eq \f(1,2)，故选B.
答案为：A.
解析：∵α为锐角，∴csα=eq \r(1－sin2α)=eq \f(3,5)，∴cs(π＋α)=－csα=－eq \f(3,5)，故选A.
答案为：D.
解析：解法1：由题意知，tanα=－2，tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(4,3)，故选D.
答案为：A.
解析：cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,8)))=cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,8)))))=－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,8)))=－eq \f(4,5)，故选A.
答案为：B.
解析：由sinx=2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，得sinx=2csx，即tanx=2，
则csxcseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))=－csxsinx=－eq \f(sinxcsx,sin2x＋cs2x)=－eq \f(tanx,1＋tan2x)=－eq \f(2,1＋4)=－eq \f(2,5).故选B.
答案为：C.
解析：因为cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(2 017,2)π))=csα＋1 008π＋eq \f(π,2)=－sinα=eq \f(3,5)，
且α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π，2π))，所以sinα=－eq \f(3,5)，csα=eq \r(1－sin2α)=eq \f(4,5)，
则sinα＋csα=－eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)=eq \f(1,5).故选C.
答案为：B.
解析：|sinθ|＋|csθ|=eq \f(2\r(3),3)两边平方得，1＋|sin2θ|=eq \f(4,3)，∴|sin2θ|=eq \f(1,3)，
∴sin4θ＋cs4θ=(sin2θ＋cs2θ)2－2sin2θcs2θ=1－2sin2θcs2θ
=1－eq \f(1,2)sin22θ=1－eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))2=eq \f(17,18)，故选B.
答案为：C.
解析：当sinα=0时，sin2α=0，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；
当csα=0时，A={sinα，0,1}，B={sin2α，sinα，0}，此时sin2α=1，得sinα=－1，所以sin2 023α＋cs2 024α=－1.
答案为：－eq \f(3\r(3),4).
解析：原式=sinπ＋eq \f(π,3)·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))·tan－π－eq \f(π,3)
=－sineq \f(π,3)·－cseq \f(π,6)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－tan\f(π,3)))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×(－eq \r(3))=－eq \f(3\r(3),4).
答案为：eq \f(\r(22),11).
解析：因为tanA=eq \f(\r(2),3)>0，所以A为锐角，
由tanA=eq \f(sinA,csA)=eq \f(\r(2),3)以及sin2A＋cs2A=1，可求得sinA=eq \f(\r(22),11).
答案为：eq \f(1,3)－eq \r(2).
解析：由eq \f(1＋tanx,1－tanx)=3＋2eq \r(2)得tanx=eq \f(\r(2),2)，
∴sinx(sinx－3csx)=sin2x－3sinxcsx=eq \f(sin2x－3sinxcsx,sin2x＋cs2x)=eq \f(tan2x－3tanx,tan2x＋1)=eq \f(1,3)－eq \r(2).
答案为：eq \f(35,12).
解析：由sinα＋csα=－eq \f(1,5)平方得sinαcsα=－eq \f(12,25)，
∵eq \f(π,2)<α<π，∴sinα－csα=eq \r(sinα＋csα2－4sinαcsα)=eq \f(7,5)，
∴eq \f(1,sinπ－α)＋eq \f(1,csπ－α)=eq \f(1,sinα)－eq \f(1,csα)=eq \f(csα－sinα,sinαcsα)=eq \f(35,12).
答案为：±eq \f(24,7).
解析：依题意得12(sinθ＋csθ)=35sinθcsθ，令sinθ＋csθ=t，
∵θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，∴t>0，则原式化为12t=35·eq \f(t2－1,2)，解得t=eq \f(7,5)，故sinθ＋csθ=eq \f(7,5)，
则sinθcsθ=eq \f(12,25)，即eq \f(sinθcsθ,sin2θ＋cs2θ)=eq \f(12,25)，
即eq \f(tanθ,1＋tan2θ)=eq \f(12,25)，12tan2θ－25tanθ＋12=0，解得tanθ=eq \f(3,4)或eq \f(4,3)，
则tan2θ=eq \f(2tanθ,1－tan2θ)=±eq \f(24,7).
解：tan(α＋π)＋eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)＋α)),cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)－α)))=tanα＋eq \f(csα,sinα)=eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)=eq \f(1,sinαcsα).
∵sinα=eq \f(2\r(5),5)>0，
∴α为第一或第二象限角.
当α为第一象限角时，csα=eq \r(1－sin2α)=eq \f(\r(5),5)，则原式=eq \f(1,sinαcsα)=eq \f(5,2)；
当α为第二象限角时，csα=－eq \r(1－sin2α)=－eq \f(\r(5),5)，则原式=eq \f(1,sinαcsα)=－eq \f(5,2).
解：(1)令tanα=x，则x－eq \f(1,x)=－eq \f(3,2)，整理得2x2＋3x－2=0，解得x=eq \f(1,2)或x=－2，
因为eq \f(π,2)<α<π，所以tanα<0，故tanα=－2.
(2) SKIPIF 1 < 0 =eq \f(sinα＋csα,csα)=tanα＋1=－2＋1=－1.