2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 024-课时作业22 指对同构问题（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 024-课时作业22 指对同构问题（教用），共13页。试卷主要包含了已知函数f=⋅x+lnx.，已知函数f=eaxx，x∈.等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题4分，填空题每小题5分，共22分.
1．设a，b都为正数，e为自然对数的底数,若aea+1eB. b>ea+1C. ab0，于是g(x)在(0,+∞)上单调递增.
因为g(ax)≤g(lnx),所以ax≤lnx，即a≤xlnx对任意的x∈[e,+∞)恒成立，即a≤(xlnx)min.
设ℎ(x)=xlnx(x≥e)，ℎ′(x)=lnx+1>0，所以ℎ(x)在[e,+∞)上单调递增，所以ℎ(x)min=elne=e，所以a≤e，即a的最大值是e.
5．同构法是将不同的代数式（或不等式、方程式）通过变形，转化为形式结构相同或相近的式子，然后通过同构函数利用函数的单调性解题，此方法常用于求解具有对数、指数等混合式子结构的等式或不等式问题.如y=aea与y=blnb（可化为lnb⋅elnb）可以同构为f(x)=xex.若已知axeax−ax≥xlnx−lnx(a>0,x>1)恒成立，则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】[1e,+∞)
【解析】由axeax−ax≥xlnx−lnx，可得axeax−ax≥elnxlnx−lnx，
由于x>1,a>0，所以ax>0,lnx>0，令g(x)=xex−x(x>0),则g(ax)≥g(lnx)，因为g′(x)=(x+1)ex−1>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，
故ax≥lnx⇒a≥lnxx，
令ℎ(x)=lnxx,则ℎ′(x)=1−lnxx2，当1e时,ℎ′(x)0,f(x)单调递增，又因为10的情况.由aeax−lnx≥0，两边同乘x得axeax≥xlnx，而xlnx=elnxlnx.
令ℎ(x)=xex，x>0，则ℎ′(x)=(x+1)ex>0，ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.
因为ℎ(ax)≥ℎ(lnx)，所以ax≥lnx，即a≥lnxx恒成立.
令y=lnxx，x>1，则y′=1−lnxx2.
当1e时，y′0，得x>2；令g′(x)