2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 050-课时作业45 复数（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 050-课时作业45 复数（教用），共13页。试卷主要包含了多选 下列有关复数的说法中等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题4分，多选题每小题4分，填空题每小题4分，共44分.
1．（2025·河北邢台三模）若a+i=b+2−ai(a,b∈R)，则a+b=（ ）
A. 2B. 4C. −4D. −2
【答案】C
【解析】由题意得a=b+2,1=−a,解得a=−1,b=−3,所以a+b=−4.故选C.
2．（2025·辽宁沈阳模拟）设复数z=4−3i的共轭复数为z，则z⋅z=（ ）
A. 5B. 10C. 13D. 25
【答案】D
【解析】由z=4−3i可得z=4+3i，则z⋅z=(4−3i)(4+3i)=16−9i2=16+9=25.故选D.
3．若z=2+4i2−i，其中i是虚数单位，则复数z的模为（ ）
A. 5B. 2C. 25D. 4
【答案】B
【解析】z=2+4i2−i=(2+4i)(2+i)(2−i)(2+i)=2i,所以|z|=2.故选B.
4．（2025·山西太原三模）已知z=3+2i，则zz=（ ）
A. 1213+513iB. 513+1213iC. 1213−513iD. 513−1213i
【答案】B
【解析】因为z=3+2i，所以zz=3+2i3−2i=(3+2i)29+4=9+12i−413=513+1213i.故选B.
5．（2026·湖南名校联考）已知复数z=2+ai1+i，若z=z，则z=（ ）
A. 2B. −2C. 2或−2D. 4
【答案】A
【解析】z=2+ai1+i=(2+ai)(1−i)(1+i)(1−i)=2−2i+ai−ai22=2+a2+a−22i，
∵z=z，∴2+a2+a−22i=2+a2−a−22i，
∴a−22=−a−22⇒a−2=0⇒a=2，
∴z=2.故选A.
6．（2025·山东泰安模拟）若复数z满足z+2z=3+i5，则|z|=（ ）
A. 2B. 2C. 5D. 10
【答案】A
【解析】设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi,z+2z=(a+bi)+2(a−bi)=3a−bi，
又3+i5=3+i4⋅i=3+i，∴3a−bi=3+i，
∴3a=3,−b=1,解得a=1,b=−1,∴z=1−i，
故|z|=12+(−1)2=2.
7．在复平面内，复数z=21+i−i2025对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】z=21+i−i2025=2(1−i)(1+i)(1−i)−(i2)1012⋅i=1−i−i=1−2i，则复数z在复平面内对应的点为(1,−2)，位于第四象限.
8．多选 下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（ ）
A. 2+i>1+i
B. 复数z=5−4i的虚部为−4
C. 若复数z满足|z−i|=1，则|z|的最大值为2
D. 若3+4i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则q=−25
【答案】BC
【解析】对于A，复数不能比较大小，故A错误；
对于B，复数z=5−4i的虚部为−4，故B正确；
对于C，若复数z满足|z−i|=1，则z在复平面内对应的点Z的集合为复平面内以(0,1)为圆心，1为半径的圆，此圆上的点到原点的距离的最大值为2，故|z|的最大值为2，故C正确；
对于D，若3+4i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，则3−4i为方程的另一个根，故q=(3+4i)(3−4i)=9+16=25，故D错误.故选BC.
9．（2025·河北秦皇岛模拟）已知复数z满足|z−3−4i|=5(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】设z=x+yi(x,y∈R)，由|z−3−4i|=5，得(x−3)2+(y−4)2=25，所以z在复平面内对应的点的轨迹是以(3,4)为圆心，5为半径的圆，如图.
由图知，圆(x−3)2+(y−4)2=25不经过第三象限，故复数z在复平面内对应的点不可能位于第三象限.故选C.
10．已知复数z在复平面内对应的点位于第四象限，且|z|=22，z2的虚部为−8，则复数z=（ ）
A. 2−2iB. 2i−2C. 2−6iD. 6i−2
【答案】A
【解析】设z=a+bi(a,b∈R)，则|z|=a2+b2=22，即a2+b2=8，
因为z2=a2−b2+2abi的虚部为−8，所以2ab=−8，即ab=−4，
又复数z在复平面内对应的点位于第四象限，所以a>0，b