2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 013-课时作业12 指数与对数的运算（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 013-课时作业12 指数与对数的运算（教用），共13页。试卷主要包含了多选 下列各式一定成立的是，多选 下列各式化简正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共35分.
1．（2025·安徽江淮名校联考）已知3a4⋅a14⋅a512=4，则a=（ ）
A. 2B. −2C. 4D. 2或−2
【答案】A
【解析】要使得等式有意义，则a>0，又3a4⋅a14⋅a512=a43⋅a14⋅a512=a2，所以a2=4，解得a=2（舍负）.
故选A.
2．已知函数f(x)=f(x−1),x>1,2x−1,x≤1,则f(lg23)=（ ）
A. 12B. 34C. 54D. 32
【答案】B
【解析】由lg220，N>0，题目未保证M，N的正负，故D错误.故选BC.
5．已知2lg31a+lg3b=0，则下列等式错误的是（ ）
A. (2a)2=2bB. a⋅elna=b
C. b=a2D. lg2a=lg8(ab)
【答案】A
【解析】依题意，−2lg3a+lg3b=0，即lg3b=lg3a2，则b=a2且a，b>0，故C正确；
(2a)2=2a⋅2a=22a≠2b，故A错误；
a⋅elna=a2=b，故B正确；
lg2a=lg8(ab)⇒3lg2a=lg2(ab)⇒b=a2，故D正确.故选A.
6．已知lgaM=6，lgbM=10，lgcM=15(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1；c>0，且c≠1；M>0)，则lgabcM=（ ）
A. 13B. 3C. 130D. 30
【答案】B
【解析】由lgaM=6，可得lgMa=1lgaM=16，同理可得lgMb=110，lgMc=115，
∴lgM(abc)=lgMa+lgMb+lgMc=16+110+115=13，所以lgabcM=3.故选B.
7．某城市甲区域的人口总数A约为221，乙区域的人口总数B约为312，则下列各数中与AB最接近的是（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（ ）
A. 0.5B. 1C. 10D. 10
【答案】C
【解析】因为AB=221312，所以lgAB=lg221312=21lg2−12lg3≈21×0.30−12×0.48=0.54，
又lg1=0，lg10=1，lg10=0.5，所以AB与10最接近，故选C.
8．多选 下列各式化简正确的是（ ）
A. (3−π)2=π−3B. lg3+lg7=1
C. 222=278D. 1lg864−1lg644=16
【答案】AC
【解析】对于A，(3−π)2=|3−π|=π−3，A正确；
对于B，lg3+lg7=lg21>lg10=1，B错误；
对于C，因为2=212，22=2⋅212=232，22=(232)12=234，222=2⋅234=274，所以222=(274)12=278，C正确；
对于D，因为1lg864=lg648=lg828=12，1lg644=lg464=lg443=3，所以1lg864−1lg644=12−3=−52，D错误.故选AC.
9．若m=2x+1，n=4x+2x，用含m的代数式表示n，则n=_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】m2−m
【解析】因为m=2x+1，所以2x=m−1，
所以4x=(22)x=22x=(2x)2=(m−1)2，
所以n=4x+2x=(m−1)2+m−1=m2−m.
10．2723+5lg54−lg2−lg5−4(3−π)4= _ _ _ _ _ _ .
【答案】15−π
【解析】2723+5lg54−lg2−lg5−4(3−π)4=33×23+4−lg10+(3−π)=9+4−1+3−π=15−π .
11．（2026·山东部分学校联考）有专家根据相关数据建立了某地区在一段时间内感染某病毒的人数I(t)关于时间t（单位：天）的相关模型：I(t)=K1+e−0.24(t−53)，其中K为最大被感染数.已知I(t∗)=0.9K标志着已初步遏制住了该病毒传播，则t∗约为_ _ _ _ .（保留整数，参考数据：ln9≈2.2）
【答案】62
【解析】∵I(t∗)=K1+e−0.24(t∗−53)=0.9K，∴1+e−0.24(t∗−53)=109，即e−0.24(t∗−53)=109，则−0.24(t∗−53)=ln19，
∴0.24(t∗−53)=ln9≈2.2，∴t∗≈62.
能力强化练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，解答题每题12分，共25分.
12．（2026·湖北孝感模拟）若lgab+lgba=103，ab=ba，则ab=（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】显然a>0且a≠1，b>0且b≠1，
设t=lgba，得t+1t=103，即3t2−10t+3=0，解得t=3或t=13.
①若t=3，则lgba=3，即a=b3，因为ab=ba，所以b3b=ba，则a=3b=b3，
解得b=3，a=33，所以ab=9；
②若t=13，则lgba=13，即a=b13，又ab=ba，所以b13b=ba，则a=13b=b13，
解得b=33，a=3，所以ab=9.故选D.
13．多选 已知正数x，y,z满足3x=4y=6z，则（ ）
A. 1x+12y=1zB. x+yz>3+22
C. 3x>4y>6zD. xyz2>2
【答案】ABD
【解析】令3x=4y=6z=t(t>1)，可得x=1lgt3，y=1lgt4，z=1lgt6，
1x+12y=lgt3+12lgt4=lgt6=1z，故A正确；
x+yz=xz+yz=lg6lg3+lg6lg4=32+(lg2lg3+lg32lg2)>32+2=3+222，故B正确；
因为4x=4lgt3=lgt81，3y=3lgt4=lgt64，t>1,所以4x>3y，得3x2z，得4y0(a≠0)，解得a∈(−∞,0)∪(5,+∞).
由根与系数的关系得，x1x2=5a，
因为x1x2=2−lg23=2lg213=13，
所以5a=13，得a=15.
（ii） 由根与系数的关系得，x1+x2=2aa=2，
又x1=lg43.2，所以x2=2−x1=lg416−lg43.2=lg4163.2=lg45.
（2） 因为a12+a−12=2，所以a+a−1=(a12+a−12)2−2=2，
则a2+a−2=(a+a−1)2−2=2，
所以a3+a−3+2a+a−1−1=(a+a−1)(a2+a−2−1)+2a+a−1−1=2×(2−1)+22−1=4.