2022年高考 一轮复习函数（函数知识点及最新题型归纳）无答案版

这是一份2022年高考 一轮复习函数（函数知识点及最新题型归纳）无答案版，共21页。试卷主要包含了 解析式法， 图象法，表格法，凑配法，对称问题求解析式，不等式法求最值，导数法求函数的极值及最值，若当时,,则f= 等内容，欢迎下载使用。

映射的概念：设，是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个元素在集合中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应叫做从集合到集合的映射，记作：→．
函数的概念：如果、都是非空的数集，那么到的映射：→就叫做到的函数，记作 ,其中x,y，原象的集合叫做定义域，象的集合叫做函数的值域．
映射的基本条件：
可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y。
每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。
函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。
例1：已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）
A. f∶x→y=x B. f∶x→y= C. f∶x→y= D. f∶x→y=
例2：设M＝｛x｜－2≤x≤2｝，N＝｛y｜0≤y≤2｝，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）
例3：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是
（1）＝，＝； （2）＝3－1，＝3－1；
（3）＝，＝1； （4）＝，＝；
题型二：函数的表达式
1. 解析式法
例4：已知函数 .
真题：【2017年山东卷第9题】设,若,则
（A）2 （B） 4 （C） 6 （D） 8
[2014·江西卷] 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，则a＝( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C．1 D．2
【2015高考新课标1文10】已知函数 ，且，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2. 图象法
例5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_______________
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
例6：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）
例7：如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，//，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是( )
真题：【2015高考北京】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
【2015年新课标2文科】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
3.表格法
例8：已知函数，分别由下表给出
则的值为；满足的的值是．
题型三：求函数的解析式.
1. 换元法
例9：已知，则函数=
变式1：已知，则=
变式2：已知f（x6）＝lg2x，那么f（8）等于
2.待定系数法
例10：已知二次函数(x)满足条件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。则(x)的解析式____________
3.构造方程法
例11：已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= ,则f(x)=
变式：已知，则f(x)=
4.凑配法
例12：若，则函数=_____________.
5.对称问题求解析式
例13：已知奇函数，则当时，f(x)=
真题：【2013安徽卷文14】定义在上的函数满足.若当时。，则当时，= .
变式：已知f(x)是奇函数，且，当时，，则当时，
=
【2017年新课标 = 2 \* ROMAN II第14题】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,
则
二．函数的定义域 题型一：求函数定义域问题
1.求有函数解析式的定义域问题
例14：求函数＝＋的定义域.
真题：【2015高考湖北文6】函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
（2016年江苏省高考）函数y=的定义域是 ▲ .
2.求抽象函数的定义域问题
例15：若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是 ．
例16：若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是 ．
真题：已知的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
题型二：已知函数定义域的求解问题
例17：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .
变式：已知函数的值域是，则实数的取值范围是_____________
三．函数的值域
1.二次函数类型（图象法）:
例18：函数 ，的值域为
换元后可化为二次函数型：
例19：求函数的值域为
真题：【2017年浙江卷第5题】若函数在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m（ ）
A. 与a有关，且与b有关 B. 与a有关，但与b无关
C. 与a无关，且与b无关 D. 与a无关，但与b有关
2.单调性法
例20：求函数 的最大值和最小值。
3.复合函数法
例21：求函数 的最大值和最小值。
真题：求函数的范围。
4.函数有界性法
例22：函数的值域为
5.判别式法
例23：函数的值域为
6.不等式法求最值（不等式部分讲解）
例24：函数=的最大值是
7.导数法求函数的极值及最值（详见导数专题）
真题：【2014上海文，7】设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 ．
【2012高三一模虹口区13】已知函数，对于任意的都能找到，则实数的取值范围是 ．
（2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）
四．函数的奇偶性
定义：若，或者，则称为奇函数。
若，则称为偶函数。
有奇偶性的前提条件：定义域必须关于原点对称。
结论：常见的偶函数：，，，等等。
常见的奇函数： ，，，，，
，，，等等。
结论：
奇+奇=奇 偶+偶=偶 奇+偶=非奇非偶
奇*奇=偶 偶*偶=偶 奇*偶=奇 偶+常数=偶 奇+常数=非奇非偶
因为为奇函数，为偶函数，所以可以把奇函数看作是“负号”，把偶函数看作是“正号”，则有助于记忆。
题型一：判断函数的奇偶性：
1.图像法.
例25：画出函数 的图象并判断函数的奇偶性
2．定义法：
例26：判断函数的奇偶性
3．结论法
例27：判断函数的奇偶性
题型二：已知函数奇偶性的求解问题
例28：已知函数为定义在上的奇函数，且当时，求 的解析式
例29：已知是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是_______
例30：已知定义域为R的函数是奇函数.则 .b
真题：【2013辽宁文，6】6．若函数为奇函数，则 ．
【2015，新课标】若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝
【2015高考山东文8】若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为
（2016年天津高考）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）
（A）（B） （C） （D）
【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .
【2017年天津卷第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ）
（A） （B） （C） （D）
【2017年北京卷第5题】已知函数，则（ ）
（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数
（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数
题型三：，其中为奇函数，为常数，则：
例31：已知都是奇函数，且在的最大值是8，则在的最 值是
真题：【2012高考新课标文16】设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=____
【2011广东文12】设函数．若，则 ．
【2013重庆高考文科 9】已知函数，，则（ ）
A. B. C. D.
【2013高考文 7】已知函数，则（ ）

题型四：利用奇偶性和周期性求函数值的问题
例32：设是定义在上的奇函数，当时，，则( )．
例33：设是周期为的奇函数，当时，，则
真题：（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)=（ ）
（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2
（2016年江苏省高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ −1,1)上， 其中 若 ，则的值是 ▲ .
【2017年山东卷第14题】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= .
五．函数的单调性
定义：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
定义变形：若对任意，则为单调递减函数
题型一：判断函数的单调性
1.图像法.
例34：画出函数的图像并判断函数的单调性 .
例35：画出函数的单调递增区间为___________.
2.定义法：
证明方法步骤：1.设值 2.作差（作商） 3.化简 4.定号 5.结论
例36：判断函数在在上的单调性
3.结论法
复合函数的单调性：同增异减
例37：写出函数的单调递增区间
4.导数法
例38：函数的单调区间
真题：
【2011重庆理，5】下列区间中，函数在其上为增函数的是( )．
A． B． C． D．
【2009浙江文】若函数，则下列结论正确的是（ ）
，在上是增函数 B．，在上是减函数
C．，是偶函数 D．，是奇函数
【2015高考四川，文15】已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝，现有如下命题：
于任意不相等的实数x1，x2，都有m＞0； ②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n； ④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n. 其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号).
题型二：已知函数单调性求参数范围的问题
例39：设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围__________.
例40：已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
真题：
【2012大同调研】已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则：（ ）
A． B. C. D.
【2012山西】设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为__________.
【2015新课标2文】设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型三：分段函数的单调性问题：
【2013惠州调研】已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为__________.
【2013山西四校联考】已知函数满足对任意的实数成立，则实数的取值范围为__________.
六：函数的周期性
1.定义：周期函数：对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期．
2．几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：
函数满足对定义域内任一实数（其中为常数），
(1)，则是以为周期的周期函数；
(2)，则是以为周期的周期函数；
(3)，则是以为周期的周期函数；
(4)，则是以为周期的周期函数；
以上（1）-（4）比较常见，其余几种题目中出现频率不如前四种高，并且经常以数形结合的方式求解。（可以类比三角函数的图像进行求解）
(5)函数满足（），若为奇函数，则其周期为，若为偶函数，则其周期为．
(6)函数的图象关于直线和都对称，则函数是以为周期的周期函数；
(7)函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；
(8)函数的图象关于和直线都对称，则函数是以为周期的周期函数；
例41：已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。若，，则 .
例42：设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)= －f(x),当0≤x≤1时，f (x) = x，则f (7.5 ) = _________
例:43:在上定义的函数是偶函数，且在区间上是减函数，同时满足，则函数 ( )
A．在区间上是增函数，在区间上是增函数
B．在区间上是增函数，在区间上是减函数
C．在区间上是减函数，在区间上是增函数
D．在区间上是减函数，在区间上是减函数
真题：【2012衡阳六校联考】已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则 ．
【2013高考福建】定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则=____________
【2015高考福建，文15】若函数满足，且在单调递增，则实数 的最小值等于_______．
【2015新课标，理12】设函数是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是（ ）
（A）（，-1）∪（0,1） （B）（，0）∪（1,+）
（C）（，-1）∪（-1,0） （D）（，1）∪（1,+）
【2017年江苏卷第14题】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .
七：函数图象的基本变换
结论：由函数可得到如下函数的图象
1.平移：
（1）：把函数y =f (x)的图象向左平移m的单位（如m<0则向右平移m个单位）。
（2）：把函数y =f (x)的图象向上平移m的单位（如m<0则向下平移m个单位）。
2.对称：关于直线对称
(Ⅰ) (1)函数与的图象关于y轴对称。
(2)函数与的图象关于x轴对称。
(3)函数与的图象关于直线对称。
(Ⅱ) (4)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y轴右侧的图象保留，并将y =f (x)右侧的图象沿y轴翻折至左侧。（实际上y = f (|x|)是偶函数）
(5)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x轴上侧的图象保留，并将y = f (x)在x轴下侧的图象沿x轴翻折至上侧。

3.伸缩
（1）函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍得到。（如果0（2）函数y = mf (x) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩小到原来的倍得到。（如果0例44：f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)= ( )
A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1
例46：函数的图象大致为（ ）
例47：函数的图象大致是( )．
A． B． C． D．
例48：函数的图像关于直线对称的图像大致是( )．
A． B． C． D．
真题：
1.x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为( )
奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
【2015高考浙江文5】函数（且）的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
3.函数的图象大致是（ ）
4.如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，f（）≤［f（x1）+f（x2）］恒成立”的只有（ ）
【2015高考安徽】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
（A），， （B），，
（C），， （D），，
6、（2016年全国I卷高考）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
八．指数函数
题型一：指数运算
(1)分数指数幂的意义：
，
(2)实数指数幂的运算性质：


例49：化简=
例50：已知，求（1）；（2）
题型二：指数函数及其性质
例51：下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是 ( )
A.y=(-4)x B.y=πx C.y=-4x D.y=ax+2(a>0且a≠1)
例52：设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是 （ ）
A B
C D
例53：函数对于任意的x,y都有
（A） （B）
（C） （D）
题型三：指数函数性质的综合应用
(1)指数函数的概念：
一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
(2)指数函数的图像和性质
补充：恒过定点问题：
例54：函数且的图像必经过点
例55：函数的图像必经过点
例56：函数的图像恒过定点
例57：函数的图像必经过点
真题：（2016年全国III卷高考）已知，则
(A) (B) (C) (D)
九．对数函数
题型一：对数运算
(1)对数的定义：
一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
(2)对数的运算性质：
如果，且，，，那么：
①·______________②___________③_________________．
注意：换底公式
（，且；，且；）．
(3)几个小结论：
①；②；③；④
(4)对数的性质：负数没有对数；
例58：求值
例59：若，则
例60：，则
例61：若，，则 ，=
真题：若点在图像上，,则下列点也在此图像上的是( )
A． B． C． D．
【2015高考浙江，文9】计算： ， ．
【2015高考四川，文12】lg0.01＋lg216＝_____________.
【2015高考上海，文8】方程的解为 .
【2015高考北京】如图，函数的图像为折线，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
题型二：对数函数及其性质
(1)对数函数的概念：
函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
(2)对数函数的图像和性质：
例64：函数的图像关于（ ）
A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称
例65：已知，则函数的单调增区间为 ,当时，函数的最小值为
例66：的递增区间为
例67：若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
例68：当0（A）(0， eq \f(\r(2),2)) （B）( eq \f(\r(2),2)，1) （C）(1， eq \r(2)) （D）( eq \r(2)，2)
题型三：对数函数性质的综合应用
例70：已知y=lga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．
真题：【2011湖南文，8】已知函数，若有，则的取值范围为
题型四：比较大小题型解法：
（1）等号两边同时n次方
如：比较 ：和 ， 和的大小
（2）能化为同底则化为同底：技巧：等等.
例71：【2011天津文，5】5．已知 则( )．
A． B． C． D．
例72：【重庆文．】设，则的大小关系是( )．
A． B． C． D．
（3）和中间值“0”进行比较：指数类都是大于零的，对数类就和进行比较
（4）和中间值“1”进行比较：指数类和进行比较，对数类和进行比较
（5）和中间值进行比较：指数类进行估值运算，对数类和进行比较
（6）如果以上方法都比较不出，则可以进行估值比较
真题：【2015高考天津文7】 已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）
(A) (B) (C) (D)
【2012高考全国文11】已知，，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【2017年新课标 = 1 \* ROMAN I卷第9题】已知函数，则（ ）
A．在（0,2）单调递增B．在（0,2）单调递减
C．y=的图像关于直线x=1对称D．y=的图像关于点（1,0）对称
十．幂函数
题型一：有关幂函数定义
例73：（1）函数是一个幂函数，则m= .
（2）函数是一个反比例函数，则m= .
题型二：有关函数y＝x，y＝x2，y＝x3， 的图象及性质
例74：将，，按从小到大进行排列为________
【2017年北京卷第5题】已知函数，则
（A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数
（C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数
十一：分段函数和常见的特殊函数
（1）可化为分段函数的形式：
所有带有绝对值的函数：
例75： ，试画出两个函数的图像
定义运算为：
例76：对实数和，定义运算“”：，设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ．
（2）[x]表示不大于x的最大整数
例77：设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有( )
A.[－x] ＝ －[x] B. [2x] ＝ 2[x] C.[x＋y]≤[x]＋[y] D. [x－y]≤[x]－[y]
【2015高考湖北文7】设，定义符号函数 则（ ）
A． B．
C． D．
（3）双勾函数：形如：，
其图像：
当时，此时解出的的值为函数的极值点，把代入原函数，可解出此时的最小值或最大值。
（4）可化为双勾函数的函数：形如
例78：求下列函数的最值
； （2）；
（3）； (4)
（5）分离常数型：型如
例79：已知，则函数的取值范围为

（6）分段函数
例80：函数f（x）=的值域为_________
真题：【北京文理11】已知函数，若关于的方程 有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ．
【2012.江苏文理】已知实数，函数，若，则的值为 ．
【2012.辽宁理】设函数则满足的的取值范围是
【2015高考山东文10】设函数，若，则 ( )
（A） （B） （C） (D)
【2015高考福建理】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 ．
【2017年新课标 = 3 \* ROMAN III卷第16题】设函数则满足的x的取值范围是__________。（2016年天津高考）已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
十二：函数零点与方程根的问题
题型一：求函数的零点
例81：函数的图象与轴的交点坐标为 ；函数的零点为
题型二：求根所在区间问题
例82：方程lgx+x=3的解所在区间为 （ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)
例83：设,用二分法求方程内近似解
的过程中得则方程的根落在区间 （ ）
A． B． C． D． 不能确定
真题：
【新课标全国文理】在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A． B． C． D．
【2011天津文理】已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则
（A）f()＜0，f()＜0 （B）f()＜0，f()＞0
（C）f()＞0，f()＜0 （D）f()＞0，f()＞0
题型三：零点个数的问题
例84：已知函数有零点，则的取值范围是 ．
例85：方程在内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
例86：函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
真题：
1.数、的零点分别为，则（ ）
．. ．. ．. ..
2.函数若满足，（、、互不相等），则的取值范围
【2015高考湖北，文13】函数的零点个数为_________.
【2015高考天津8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
【2015高考江苏】已知函数，，则方程实根的个数为 。
【2015高考山东】设函数f(x)=,则满足f(f(a))=的a的取值范围是（ ）
（A）[,1]（B）[0,1] （C）[（D）[1, +
【2015高考山东】已知函数 函数 ，其中 ，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2016年山东高考）已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．
题型四：具有周期性的函数的零点个数问题
例88：已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ( )．
A．6 B．7 C．8 D．9
例89：已知函数的周期为2，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有( )．
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
题型五：一元二次方程根的分布
例90：关于的方程的两根在之间，求的取值范围.
例91：已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围
例92：求实数m的取值范围，使关于x的方程，
（1）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小；（2）有两个实数根，且都比1大；（3）有两个实数根，且满足两根都在（0,3之间）；（4）至少有一个正根a>1
0定义域 R
定义域 R
值域{y | y＞0}
值域{y | y＞0}
在R上单调递增
在R上单调递减
非奇非偶函数
非奇非偶函数
函数图像都过定点（0，1）
函数图像都过定点（0，1）
当x>0时，y>1
当x<0时，0当x>0时，0当x<0时，y>1
a>1
0定义域{x| x＞0}
定义域{x| x＞0}
值域为R
值域为R
在（0，+∞）上递增
在（0，+∞）上递减
函数图像都过定点（1，0）
函数图像都过定点（1，0）
当x>1时，y>0
当0当x>1时，y<0
当00