2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 003-课时作业3 不等式的性质及其应用（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 003-课时作业3 不等式的性质及其应用（教用），共13页。试卷主要包含了多选 已知a>b>0，则等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题4分，多选题每小题4分，填空题每小题4分，共44分.
1．若m=x2−1，n=2(x+1)2−4(x+1)+1，则m与n的大小关系是（ ）
A. mnC. m≥nD. m≤n
【答案】D
【解析】n−m=2(x+1)2−4(x+1)+1−(x2−1)=2x2+4x+2−4x−4+1−x2+1=x2≥0，
所以n≥m.故选D.
2．若a>b>c>d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. a+d>b+cB. a+c>b+dC. ac>bdD. ad>bc
【答案】B
【解析】对于A，C,D,令a=2，b=1，c=−1，d=−2，满足a>b>c>d，但a+d=b+c，ac=bd,adb>c>d，即a>b，c>d，∴a+c>b+d，故B正确.故选B.
3．已知0xB. 1x>x2>xC. x>1x>x2D. 1x>x>x2
【答案】D
【解析】解法一（作差法）：由00，所以1x>x，因为x−x2=x(1−x)>0，所以x>x2，所以1x>x>x2.故选D.
解法二（作商法）：由0x，因为x2x=xx2，所以1x>x>x2.故选D.
解法三（特殊值法）：取x=12，满足0x2.故选D.
4．已知−3≤a+b≤−2，1≤a−b≤4，则3a+b的取值范围是（ ）
A. [−3,0]B. [−5,3]C. [−5,0]D. [−2,5]
【答案】C
【解析】因为3a+b=2(a+b)+(a−b)，且−3≤a+b≤−2，1≤a−b≤4，所以3a+b的取值范围是[−5,0].故选C.
5．已知a，b，m是正数，则“ab+ma+m”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若ba>b+ma+m,则ba−b+ma+m=b(a+m)−a(b+m)a(a+m)=m(b−a)a(a+m)>0，
因为a，b，m是正数，所以ma(a+m)>0，可得ba>b+ma+m等价于b−a>0，等价于aqB. p0，q=a2−a+1=(a−12)2+34>0，则qp=a2−a+1(a2+a+1)−1=(a2−a+1)⋅(a2+a+1)=(a2)2+a2+1≥1，当且仅当a=0时，取等号.故p≤q，故选D.
7．（2025·山西部分重点中学模拟）从坐标平面的四个象限中取若干个点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是（ ）
A. 第一象限的点比第二象限的点多
B. 第二象限的点比第三象限的点多
C. 第一象限的点比第三象限的点少
D. 第二象限的点比第四象限的点少
【答案】D
【解析】设第一象限的点，即横坐标为正数且纵坐标为正数的点有x个；第二象限的点，即横坐标为负数且纵坐标为正数的点有y个；第三象限的点，即横坐标为负数且纵坐标为负数的点有z个；第四象限的点，即横坐标为正数且纵坐标为负数的点有w个.因为横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，所以x+w>y+z①，且z+w>x+y②，①+②可得w>y，即第二象限的点比第四象限的点少.故选D.
8．多选 设x，y为实数，满足1≤x≤4,10，但|a−1|b+2a⇒a−2a>b−2b，∵a>b>0，∴2ab−2b，故B正确；
对于C，当a=2,b=1时，满足a>b>0，但a−2b=b−2a，故C不正确；
对于D，a2(a−3b)−b2(b−3a)=a3−3a2b−b3+3ab2=a3−b3−3ab(a−b)=(a−b)(a2+ab+b2)−3ab(a−b)=(a−b)(a2−2ab+b2)=(a−b)3>0，故D正确.故选BD.
10．（2025·吉林长春二模）已知正整数a,b满足3−2−ca>ca，解不等式得−3cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a
【答案】B
【解析】a=24+π16=92+9π436，b=14+π9=9+4π36，c=34+π36=93+π36，
c−a=93+π36−92+9π436=93−92−5π436a，
所以b>a>c.故选B.
13．设a，b∈R，定义运算“⊗ ”和“⊕”如下：a⊗b=a,a≤b,b,a>b,a⊕b=b,a≤b,a,a>b.若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则（ ）
A. mn≥4且p+q≤4B. m+n≥4且pq≥4
C. mn≤4且p+q≥4D. m+n≤4且pq≤4
【答案】A
【解析】结合定义及m⊗n≥2可得m≥2且n≥2，所以mn≥4，m+n≥4；
结合定义及p⊕q≤2，可得p≤2且q≤2，所以p+q≤4.
14．已知实数a，b，c满足a2+b2≤14c≤1，则a+b+c的最小值是_ _ _ _ _ _ .
【答案】−18
【解析】∵ 实数a，b，c满足a2+b2≤14c≤1，∴a+b+c≥a+b+4(a2+b2)=4(a+18)2+4(b+18)2−18≥−18，当且仅当a=b=−18，c=18时，等号成立，∴a+b+c的最小值为−18.
15．有外表相同、质量不同的四个小球甲、乙、丙、丁，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+cb+c，a+b=c+d，可得a+d+(a+b)>b+c+(c+d)⇒2a>2c⇒a>c，再由a+b=c+d⇒a=c+d−b，代入a>c，可得c+d−b>c⇒d>b，因为a+c0，所以b>a，所以d>b>a>c，则四个小球中最重的是丁，最轻的是丙.