2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业68《不等式的证明》（教师版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业68《不等式的证明》（教师版），共3页。试卷主要包含了已知函数f＝|x－1|.，已知函数f＝|x＋1|.等内容，欢迎下载使用。
(1)求证：a2＋b2＋c2≥eq \f(1,3)；
(2)求证：eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥1.
证明：(1)∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，
∵(a＋b＋c)2＝1，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，
∴3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥eq \f(1,3).
(2)∵eq \f(a2,b)＋b≥2a，eq \f(b2,c)＋c≥2b，eq \f(c2,a)＋a≥2c，
∴eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥a＋b＋c，
∵a＋b＋c＝1，∴eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,c)＋eq \f(c2,a)≥1.
2．已知函数f(x)＝|x－1|.
(1)求不等式f(x)≥3－2|x|的解集；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋|x＋3|的最小值为m，正数a，b满足a＋b＝m，求证：eq \f(a2,b)＋eq \f(b2,a)≥4.
解：(1)当x≥1时，x－1≥3－2x，
解得x≥eq \f(4,3)，∴x≥eq \f(4,3)；
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