2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 005-课时作业5 基本不等式的综合应用（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 005-课时作业5 基本不等式的综合应用（教用），共13页。
单选题每小题2分，填空题每小题3分，解答题每题9分，共32分.
1．（2025·山东聊城调研）已知00，则|PA|2=(x−a)2+(1x−a)2=x2+1x2−2a(x+1x)+2a2=(x+1x)2−2a(x+1x)+2a2−2，令t=x+1x,则t=x+1x≥2x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，则|PA|2=t2−2at+2(a2−1)=(t−a)2+a2−2，且t≥2，
当a0)，则AB=800xm，由题意得，花卉的总种植面积S=(x−2)(800x−4)=808−(4x+1600x)≤808−24x⋅1600x=648，当且仅当4x=1600x，即x=20时，等号成立，所以当AD=20m时，花卉的总种植面积最大.
9．若数列{an}满足1an+1−1an=d（n∈N∗，d为常数），则称数列{an}为调和数列.已知数列{1xn2}为调和数列，且x12+x22+x32+⋯+x20242=4048，则x4+x2021的最大值为_ _ _ _ _ _ .
【答案】22
【解析】因为数列{1xn2}为调和数列，所以xn+12−xn2=d，故{xn2}为等差数列.
由x12+x22+x32+⋯+x20242=4048，
得1012(x12+x20242)=4048，
所以x12+x20242=4，所以x42+x20212=4，
又x42+x20212≥2x4x2021，当且仅当x4=x2021=2时取等号，所以x4x2021≤2.由于(x4+x2021)2=x42+x20212+2x4x2021=4+2x4x2021≤8，故x4+x2021的最大值为22.
10．已知a>0，b>0，且2a+b=2，若t2−3t≤ab+2a恒成立，则实数t的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】[−1,4]
【解析】t2−3t≤ab+2a恒成立，即t2−3t≤(ab+2a)min，
ab+2a=ab+2a+ba=ab+ba+2≥2ab×ba+2=4，当且仅当a=b=23时取等号，
所以t2−3t≤4，即(t−4)(t+1)≤0，解得−1≤t≤4，所以实数t的取值范围是[−1,4].
11．（2025·安徽铜陵模拟）某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本（单位：万元）由两部分构成：
①固定成本（与生产产品的数量无关）：20万元；
②生产所需材料成本：(10x+x220)万元，x（单位：万套）为每月生产产品的套数.
（1） 该企业每月产量x为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？
（2） 若每月生产x万套产品，每万套的售价为(30+x10)万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于625万元?
【答案】
（1） 由题设可得平均每万套的成本y=10+x20+20x≥10+2x20⋅20x=12，当且仅当x=20时取等号.
所以当x=20时，平均每万套的成本最低，每万套的最低成本为12万元.
（2） 由题可得该套装每月的利润为f(x)=x(30+x10)−(10x+x220)−20=20x+x220−20，
令f(x)=x220+20x−20≥625，可得x2+400x−12900=(x−30)(x+430)≥0，所以x≥30，
即该企业每月至少要生产30万套该套装，才能确保该套装每月的利润不低于625万元.
能力强化练
多选题每小题4分，填空题每小题4分，解答题每题10分，共28分.
12．多选 已知x>0,y>0，且x+y+xy−3=0，则（ ）
A. xy的取值范围是[1,9]B. x+y的取值范围是[2,3)
C. x+4y的最小值是3D. x+2y的最小值是42−3
【答案】BD
【解析】对于A，因为x>0,y>0，所以由xy=3−(x+y)≤3−2xy，可得(xy+3)⋅(xy−1)≤0，又xy>0，所以0