2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 002-课时作业2 常用逻辑用语（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 002-课时作业2 常用逻辑用语（教用），共13页。试卷主要包含了已知命题p，已知p，多选 下列命题中是真命题的有，“a>12”是“1a<2”的等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题6分，填空题每小题5分，共39分.
1．已知命题p：“∃x∈R，使得4x3−3x2−1=0”，则命题p的否定是（ ）
A. ∃x∈R，使得4x3−3x2−1≠0B. ∃x∉R，使得4x3−3x2−1≠0
C. ∀x∉R，4x3−3x2−1≠0D. ∀x∈R，4x3−3x2−1≠0
【答案】D
【解析】命题p的否定是“∀x∈R,4x3−3x2−1≠0”.故选D.
2．某市评选市级三好学生，申报条件之一为：申报者须是校级三好学生.则“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】根据评选规则可知，若同学甲是市级三好学生，则同学甲必须是校级三好学生，但是同学甲是校级三好学生不一定能评选上市级三好学生，所以“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的必要不充分条件.故选B.
3．已知集合A={1,m}，B={0,1,2,3}，则“A⊆B”是“m=2”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】A={1,m}，B={0,1,2,3}，若A⊆B，则m可能为0,2,3，推不出m=2，当m=2时，A={1,2}⊆B，即m=2⇒A⊆B，故“A⊆B”是“m=2”的必要不充分条件.故选C.
4．已知p:x2,q:x>a，且q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（ ）
A. a≤2B. a≤−3C. a>2D. a≥2
【答案】D
【解析】设集合A={x|x2},B={x|x>a}，由q是p的充分不必要条件，得B⫋A，则a≥2.故选D.
5．已知向量a=(m−1,1),b=(2,m)，则“m=2”是“a//b”的 （ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当m=2时，a=(1,1)，b=(2,2)，此时，b=2a，a//b，充分性成立；
当a//b时，(m−1)m=2，即m2−m−2=0，解得m=2或m=−1，必要性不成立.
综上，“m=2”是“a//b”的充分不必要条件.故选A.
6．多选 下列命题中是真命题的有（ ）
A. ∀x∈R,x2≠x−1
B. ∃x>0,x2=x
C. “x0”的充分不必要条件
D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件
【答案】ABC
【解析】对于A，因为x2−x+1=(x−12)2+34>0，所以命题“∀x∈R,x2≠x−1”，为真命题，A正确；对于B，由x2=x，解得x=0或1，所以命题“∃x>0,x2=x”为真命题，B正确；对于C，由x2−5x+6>0，得x3，所以“x0”的充分不必要条件，C正确；对于D，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立，但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误.故选ABC.
7．“a>12”是“1a12，则1a12；当a12，因此，当1a12，必要性不成立.所以“a>12”是“1a0，得x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，则实数m的取值范围是(−∞,2].
9．若命题“∃a∈[1,3],ax2+(a−2)x−2>0”是假命题，则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】[−1,23]
【解析】根据题意知，原命题的否定“∀a∈[1,3],ax2+(a−2)x−2≤0”为真命题.
令f(a)=(x2+x)a−2x−2,
则f(1)=x2−x−2≤0,f(3)=3x2+x−2≤0,解得−1≤x≤23.
10．若“关于x的方程ax2−2x−1=0在(2,+∞)内都有解”是真命题，则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】(0,54)
【解析】因为“关于x的方程ax2−2x−1=0在(2,+∞)内都有解”是真命题，所以a=2x+1x2=1x2+2x=(1x+1)2−1在(2,+∞)内都有解.由x>2，得0