人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，探索新知，尝试证明，归纳总结▶，正方形的性质，角四个角都是直角，SAS等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握正方形的性质以及正方形与平行四边形、矩形、 菱形之间的关系．2. 让学生感受从一般到特殊，化未知为已知的数学思想 及转化的数学思想．3. 能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、 论证．
仔细观察下列实际生活中的物品，你会发现里面都有正方形的形象．
正方形是我们熟悉的图形，回忆一下小学学过的正方形，它有什么性质？
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角. 正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.
猜想：1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
2.正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角.
已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四条边都相等，四个角都是直角.
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）.又∵正方形是平行四边形，所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义），且四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交与点O. 求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.
证明：在四边形ABCD 中，∵正方形是矩形，∴AO=BO=CO=DO.又∵正方形是菱形，∴AC⊥BD.
请同学们拿出准备好的正方形纸片，折一折，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么它有几条对称轴？
是轴对称图形，有4条对称轴.
对称性：是轴对称图形，有4条对称轴.
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC，BD 相交于点 O .求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC = BD，AC ⊥ BD .∴∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠AOD = 90°，AO = BO = CO = DO .∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.
1.（1）把一张矩形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片. 为什么？ （2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢？
解：（1）如图，由折叠知 AB = AD，∠B =∠ADC = 90°. ∵∠BAD = 90°，∴四边形 ABCD 是矩形，且 AB = AD，由正方形是有一组邻边相等的矩形可知，四边形 ABCD 是正方形.
（2）如（1）所示的正方形面积最大，即令正方形的边长等于长方形的宽.
【选自教材第76页 练习 第1题】
2. 如图，一块正方形场地的四个顶点分别是 A，B，C，D . 李明和张华在边 AB 上取了一点 E，EC = 30 m，EB = 10 m. 这块场地的面积和对角线长分别是多少？
解：如图，连接 AC .∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠B = 90°，AB = BC .在Rt△BEC 中，∠B = 90°，EB = 10 m，EC = 30m，
【选自教材第76页 练习 第2题】
∴这块场地的面积为 800 m2，对角线长为 40 m.
3. 如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是 A，B，C，D . 要修建 BE 和 AF 两条路，使点 E，F 分别在边 AD，CD 上， 且 DE = CF. 这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
解：这两条路等长，它们互相垂直. 理由：如图，设 AF 与 BE 交于点 O.∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB = AD = CD，∠BAE = ∠D = 90°.又 DE = CF，∴AD－DE = CD－CF，即AE = DF.∴△ABE≌△DAF（SAS）.∴BE = AF，∠AEB = ∠DFA.∵∠D = 90°，∴∠DFA + ∠DAF = 90°.∴∠AEB + ∠DAF = 90°. ∴∠AOE = 90°，即 BE ⊥ AF .
【选自教材第77页 练习 第3题】
1. 正方形的边长是 3，则它的对角线的长是______．
2. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BD 上，且 BE = CD， 则 ∠BEC 的度数为________．
3.如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，过点P作PE⊥PB，PE交线段DC于点E．求证：PB=PE．
证明：如图，过点P分别作PG⊥BC于点G，PH⊥DC于点H，∴∠PGB=∠PGC=∠PHE=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴CA平分∠BCD，∠BCD=90°．∴PG=PH，四边形PGCH是矩形，∴∠HPG=90°．
又PE⊥PB，∴∠BPE=90°．∴∠BPE－∠GPE=∠GPH－∠GPE，即∠BPG=∠EPH ．在△PGB 和△PHE中，∠PGB=∠PHE，PG=PH，∠BPG=∠EPH，∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE．