人教版（2024）21.2 平行四边形多媒体教学课件ppt

这是一份人教版（2024）21.2 平行四边形多媒体教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，探索新知，归纳小结，思维拓展，课堂小结，这节课有什么收获呢等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握用一组对边平行且相等来判定 平行四边形的方法．2. 会将平行四边形问题转化为三角形的问题， 渗透化归意识．3. 综合运用平行四边形的判定方法和性质进行 证明和计算．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC ， OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.
根据平行四边形的定义和它的判定定理可知，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？
问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗？
问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
问题3 如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
如图，在四边形 ABCD 中，AB CD. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
活动：分析给出的条件，讨论证明过程中还需要什么条件，并进行证明.
证明：连接 BD.∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.又 AB = CD，BD = DB，∴△ABD ≌△CDB .（SAS）∴∠3 = ∠4，∴ AD ∥ BC.又 AB ∥ CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：连接 AC.∵AB∥CD，∴∠1 = ∠2.又 AB = CD，AC = CA，∴△ABC ≌△CDA .（SAS）∴BC = DA.又 AB = CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定方法5
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形 ABCD 中，∵AB∥CD，AB = CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形．
提示：同一组对边平行且相等.
问题4 如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
如图，在 ▱ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证 DE BF .
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
只需证四边形 EBFD 是平行四边形.
1. 如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，添加下列 条件中的一项，不能保证四边形 AFCE 是平行四边形的是（ ）
①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE．
A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④
2. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，∴AD∥EF，AD = EF， EF∥BC， EF = BC.∴AD∥BC，AD = BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在 直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC． 求证： 四边形 BFCE 是平行四边形．
证明： ∵AB = CD，∴AB + BC = CD + BC，即 AC = BD，在△ACE 和△DBF 中， AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ACE ≌△DBF (SAS).∴CE = BF，∠ACE =∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形 BFCE 是平行四边形．
如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，AD = 9cm，BC = 6cm.P，Q分别是AD，BC上的动点，点P以1cm/s 的速度由点A出发向终点D运动，同时点Q以2cm/s的速度由点C出发向终点B运动，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止运动.经过几秒，直线 PQ 在四边形 ABCD 上截出一个平行四边形？
解：设点 P，Q运动的时间为t s.依题意，得 AP = t cm，CQ = 2t cm.则BQ = (6－2t) cm，PD = (9－t) cm.∵AD//BC，∴分两种情况讨论：①当 BQ = AP 时，四边形 APQB 是平行四边形，此时 6－2t = t，解得 t = 2.②当 CQ = PD 时，四边形 CQPD 是平行四边形，此时 2t = 9－t，解得 t = 3.综上所述，经过2s或3s，直线 PQ 在四边形 ABCD 上截出一个平行四边形.
1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行 的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了. 你能说出其中的道理吗？
解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，当两条枕木平行且相等时，两条直铺的铁轨互相平行.
【选自教材第62页 练习 第1题】
易证 AE∥CF，只需再证 AE = CF 或 AF∥CE .
证明：∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD = BC，AD∥BC，∴∠ADE = ∠CBF.又 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，∴易得∠AED = ∠CFB = 90°，AE∥CF.∴△AED≌△CFB（AAS），∴AE = CF.∴四边形 AFCE 为平行四边形.
2. 如图，在 ▱ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE ⊥ BD，CF ⊥ BD，垂足分别为 E，F . 求证：四边形 AFCE 是平行四边形.
【选自教材第62页 练习 第2题】
3. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个 平行四边形？为什么？
解：有 6 个平行四边形.
【选自教材第62页 练习 第3题】