2026八年级数学下册第二十三章一次函数数学活动水龙头的滴水量和纸杯的高度上课课件新人教版（2024）（含答案）

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水龙头的滴水量和纸杯的高度一次函数学习目标1. 能根据两个变量的部分对应值建立一次函数模 型——建模的思想方法．2. 会用一次函数模型描述和研究时间问题的运动 规律，对未来的情况作出估计．情境导入 水龙头关闭不严会造成滴水，有人认为漏这一点水没有什么大不了，你也这样认为吗？为了调查漏水量与漏水时间的关系，大家在课前进行了必要的数据收集，现在请各小组展示自己获得的数据.活动1 水龙头的滴水量（1）在水滴的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，下面是某小组得到的数据： 有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？建立函数模型（2）建立平面直角坐标系，以横轴表示时间 t，纵轴表示水量 V，描出以上述实验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.O 从图象上看，这个函数应该是什么函数？近似于正比例函数（3）试写出 V 关于 t 的函数解析式， 并据此估算这种漏水状态下一天的漏水量.V=10t一天有24小时，每小时有60min.24×60=1440(min)V=10t=10×1440=14400(mL)想一想：各小组通过努力解决了问题，发现滴水之漏，随着时间积累，浪费巨大. 刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不同，结果也不同，为什么？1.收集到的数据不同；2.函数解析式不符合实际情况；3.计算错误（包括时间和漏水量单位换算错误）.想一想：怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？解决这个问题分哪几步进行？收集数据活动2 纸杯的高度 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图.请你自行定义变量和常量来建立一个函数模型，探究叠放在一起的杯子的总高度与杯子数量之间的关系.1.收集数据2.画散点图、建立函数模型3.求函数式y=2x+8，x≥1 当一定数量的杯子叠放在一起时，你能根据探究得到的数量关系预估纸杯的高度吗？20个杯子叠在一起，y=2×20+8=48（cm）y=2x+8，x≥1巩固练习1.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，乌鸦看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位变量为 y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）D2.龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x 表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间， y1，y2 分别表示兔子与乌龟所走的路程）. 下列说法错误的是（ ）A. 兔子和乌龟的比赛路程是500 mB. 中途，兔子比乌龟多休息了35 minC. 兔子比乌龟多走了 50 mD. 比赛结果，兔子比乌龟早 5 min 到达终点C3. 如图是某新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（单位: kW · h）关于行驶路程 x（单位: km）的函数图象.（1）根据图象，当蓄电池剩余电量为 35 kW·h 时，汽车行驶的路程为________km；当 0 ≤ x ≤ 150 时；消耗 1 kW·h 的电量汽车能行驶的路程为_____km.1506（2）当 150< x ≤ 200 时，求 y 关于 x 的函数解析式，并计算当汽车行驶 180 km 时，蓄电池的剩余电量.课堂小结通过本节数学活动的研究，你有什么收获？