初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形说课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形说课课件ppt，共95页。PPT课件主要包含了逐点导讲练，课堂小结，作业提升，课时讲解，课时流程，知识点，平行四边形的判定方法，知1－讲，知1－练，①②④等内容，欢迎下载使用。
平行四边形的判定方法三角形的中位线
1. 判定平行四边形可以从边、角和对角线三个方面进行. 具体如下表所示.
2. 平行四边形判定方法的选择
特别提醒1. 平行四边形的判定定理与相应的性质定理的条件和结论正好互换，它们互为逆定理，解题时要注意区别，不能混淆.2. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 如等腰梯形.
3. 两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形.如筝形，如图21.2－27.4. 两组邻角分别相等的四边形不一定是平行四边形.如等腰梯形.
如图21.2－28，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE. 求证：四边形ABCD是平行四边形.
解题秘方：根据所给条件可知证三角形全等可得到证四边形ABCD是平行四边形的条件，方法不唯一.
证法一：(证两组对边相等)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF, 即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF, ∴△ABE≌△CDF，∴AB＝CD.∵AE＝CF, ∠AED＝∠CFB，DE＝BF,∴△AED≌△CFB, ∴AD＝CB.∴四边形ABCD是平行四边形.
证法二：(证两组对角相等)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF, 即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF, ∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF，∠BAE＝∠DCF.∵AE＝CF, ∠AED＝∠CFB，DE＝BF,∴△AED≌△CFB, ∴∠ADE＝∠CBF，∠DAE＝∠BCF.
∴∠ABE＋∠CBF＝∠CDF＋∠ADE，∠BAE＋∠DAE＝∠DCF＋∠BCF，即∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD.∴四边形ABCD是平行四边形.
证法三：(证两组对边平行)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF, 即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF, ∴△ABE≌△CDF.∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD.易得△AED≌△CFB，∴∠ADE＝∠CBF. ∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.
证法四：(证一组对边平行且相等)∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF, 即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF,∴AB＝CD，∠ABE＝ ∠CDF，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.
1－1.在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥ BC，点F是DE延长线上一点，连接CF.添加下列条件：① BD∥CF； ② DF＝BC；③ BD＝CF；④∠B＝∠F，能使四边形BCFD是平行四边形的是_______(填上所有符合要求的条件的序号)．
1－2. 如图，在ABCD中，AE，CF 分别是∠DAB，∠BCD 的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形. (至少用两种证法)
[中考·徐州]已知：如图21.2－29，在平行四边形ABCD中，点E，F在AC上，且AE＝CF. 求证：四边形BEDF 是平行四边形.
解题秘方：由于条件都与四边形的对角线相关，因此需紧扣对角线关系判定平行四边形.
证明：如图21.2－29，连接BD，设对角线AC，BD交于 点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA＝OC，OB＝OD.又∵ AE＝CF，∴ OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四边形BEDF 是平行四边形.
2－1.如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，AD∥BC， E，F 分别是OB，OD的中点. 求证：四边形AFCE 是平行四边形.
1. 三角形的中位线及其定理
2. 三角形的中位线与三角形的中线的区别
特别解读1. 三角形的三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.2. 三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.3. 中位线具有平移角度、倍分转化线段的功能，因此当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的“遇到中点想中位线”；相应地，若知道了三角形的中位线，则三角形两边的中点即可找到.
解题秘方：有三角形中位线(或三角形中两条边的中点)的条件时，若求角的度数，则考虑中位线定理的位置关系；若求线段的长度，则考虑中位线定理的数量关系.
解：∵点D，E分别为AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥AB，∴∠CDE＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠CED＝90°－ ∠CDE＝60°.
求：(1)∠CED的度数；
3－1.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是CD边的中点，连接OE.
(1)若ABCD的周长为36，BD＝12， 求△DOE的周长；
(2)若∠ABC＝60°,∠BAC＝80°, 求∠ 1 的度数.
解：∵∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，∴∠ACB＝180°－60°－80°＝40°.由(1)知OE是△BCD的中位线，∴OB∥BC.∴∠1＝∠ACB＝40°.
如图21.2－31，已知E 为▱ABCD中DC边延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC，BD，交于点O，连接OF. 求证：AB＝2OF.
证明：如图21.2－31，连接BE.∵四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB∥CD，AB＝CD，点O 是AC 的中点.∵ E 为▱ABCD 中DC 边延长线上一点，且CE＝DC，∴ AB∥CE，AB＝CE.∴四边形ABEC 是平行四边形. ∴点F 是BC 的中点.∴ OF 是△ABC 的中位线. ∴ AB＝2OF.
平行四边形的判定三角形的中位线
如图21.2－32，在▱ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使得BE＝DF，试猜测AC与EF有什么关系，并加以证明.
构造平行四边形解决问题
类型1 连接两点构造平行四边形
解题秘方：结合图形进行猜测：AC，EF 互相平分. 紧扣平行四边形“对角线互相平分”这一特征，将证明线段互相平分问题转化为证明平行四边形问题来解.
解：AC与EF互相平分. 证明如下：如图21.2－32，连接AF，CE.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ DC∥AB，DC＝AB.∵ DF＝BE，∴ CF＝AE.又∵ CF∥AE. ∴四边形AECF 为平行四边形.∴ AC 与EF 互相平分.
另解∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ DC＝AB，CF∥AE. ∴∠CFE＝ ∠AEF.∵DF＝BE，∴CF＝AE.又∵ EF＝FE，∴ △CFE≌ △AEF(SAS).∴∠CEF＝∠AFE. ∴ CE∥AF.∴ 四边形AECF是平行四边形.
知识储备两条线段的数量关系有相等或倍分，位置关系有平行或相交，而相交的特殊情况有垂直、互相平分.
如图21.2－33，已知AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE 交AD 于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC.
类型2 延长线段构造平行四边形
思路点拨当题中有三角形的中线时，常用“倍长中线法”构造平行四边形，然后利用平行四边形的性质推出线段相等或平行及角相等.
构造三角形中位线基本图形解决问题
如图21.2－34所示的四边形ABCD，点E，F，G，H 分别是边AB，BC，CD，DA 的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH 是平行四边形.
类型1 连接两点构造三角形
解题策略1. 依次连接四边形各边中点所得到的四边形叫中点四边形，所有的中点四边形都是平行四边形.2. 利用三角形的中位线定理判定平行四边形，一般用“一组对边平行且相等”判定平行四边形.
类型2 延长线段构造三角形
“角平分线＋垂直”联想到等腰三角形
解题通法构造三角形中位线的方法:1. 如图21.2－36 ①，若已知一边中点，则取另一边中点,并连接；2. 如图21.2－36 ②，若已知两边中点，则连接第三边；
3. 如图21.2-36③，若已知一边中点，则将另一边倍长，再连接第三边；4. 如图21.2-36④，若已知一条线段与角平分线垂直，则延长这条线段构造等腰三角形，结合已知条件得到中位线.
对平行四边形的判定方法把握不准导致错误
观察图21.2－37，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是( )A. ③ B. ②③ C. ①② D. ①②③
正解：①一组对边平行，另一组对边不平行，不是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等，不能判断其一定是平行四边形；③一组对边平行且相等，能判断其一定是平行四边形. 所以根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的只有③ .
诊误区：本题易错之处在于“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形；此外，不能仅凭直观判断轻易下结论，必须要经过严格的推理论证得出结论.
[中考·湖南节选]如图21.2－38，在四边形ABCD中，AB∥ CD，点E在边AB上，________.请从“① ∠B＝ ∠AED；② AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号)，并证明四边形BCDE是平行四边形.
选择条件判定平行四边形
试题评析：本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
解：①(或②)证明：若选择①：∵∠B＝ ∠AED，∴ BC∥DE.又∵ AB∥CD，∴四边形BCDE 为平行四边形.若选择②：∵ AE＝BE，AE＝CD，∴ BE＝CD.又∵ AB∥CD，∴四边形BCDE 为平行四边形.
[中考·苏州] 如图21.2－39，C是线段AB的中点，∠A＝∠ECB，CD∥BE．
平行四边形的性质与判定的综合
试题评析：本题考查全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质是解题的关键.
(1)求证：△DAC≌△ECB；
(2)连接DE，若AB＝16，求DE的长
[中考·巴中] 如图21.2－40，▱ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4．若▱ABCD的周长为12，则△COE 的周长为( )A．4 B．5 C．6 D．8
利用三角形的中位线定理求周长
试题评析：本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，得出OE是△ABC 的中位线是解题关键.
1. 如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC
2. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B 两处景观之间的距离，他先在AB 外取一点C，然后步测出AC，BC 的中点D，E，并步测出DE 的长约为18 m，由此估测A，B 之间的距离约为( )A．18 m B．24 m C．36 m D．54 m
3. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，AE 平分△ABC 的外角∠CAN，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D，连接CD．求证：四边形ABCD 是平行四边形．
证明：∵ AB＝AC，∴∠ABC＝ ∠3．∵ ∠CAN＝∠ABC＋∠3 ，∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2，∴①________．又∵∠4＝∠5，MA＝MC，∴△MAD ≌△MCB(②________).∴ MD＝MB． ∴四边形ABCD 是平行四边形．
若以上解答过程正确，①②应分别为(　　)A．∠1＝∠3，AASB．∠1＝∠3，ASAC．∠2＝∠3，AASD．∠2＝∠3，ASA
4. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED 的周长为( )A．4 B．6 C．8 D．16
6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD 相交于点O，OA＝OC，请补充一个条件________，使四边形ABCD是平行四边形．
OB＝OD(答案不唯一)
8. [中考·临沂] 如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点． 添加下列条件中的一个：① BM＝EN；② ∠FAN＝∠CDM； ③ AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE． 能使四边形AMDN 是平行四边形的是_______ (填上所有符合要求的条件的序号)．
9. [模拟·温州龙湾区]小明和小丽在探究尺规作图问题：如图①，在△ABC中，用尺规作AC边上的中线BD.
小明：如图②，以A为圆心，BC长为半径作弧，再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于AC的右侧于点 E，连接BE交AC于点D，则BD是AC边上的中线.小丽：为什么？小明：可以连接AE.CE，因为……
(1)请补充小明的推理过程；
解：由作图知AE＝BC，CE＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形，∴AD＝CD.∴BD是AC边上的中线．
(2)如图②，若∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝8，求BE的长.
10. 如图，在△ABC 中，点D，E 分别为AB，AC 的中点，点H 在线段CE 上，连接BH，点G，F 分别为BH，CH 的中点．
(1)求证：四边形DEFG 为平行四边形；
(2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度．
11. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝ 90°，AD＝ 1，BC＝3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F.
(1)求证：四边形BDFC 是平行四边形；
证明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ABC＝180°. ∴AF∥BC.∴∠CBE＝∠DFE，∠BCE＝∠FDE.∵E是边CD的中点，∴CE＝DE.∴△BCE≌△FDE(AAS)．∴BE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形BDFC是平行四边形．
(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.