安徽省六安第一中学等校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省六安第一中学等校2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知数列满足，，则（ ）
2. 已知直线与平行，则实数的值为（ ）
3. 如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（ ）
4. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
5. 已知数列满足：，，则（ ）
6. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离为5，那么点到另一个焦点的距离为（ ）
7. 已知等比数列的前项和为，且满足，则数列的前10项和为（ ）
8. 已知数列其中第一项是，第项是，接下来项为，接下来项为，依此类推，设该数列的第项为，前项和为，则（）
二、多选题
9. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在上，且的最大值为，最小值为，则下列结论正确的是（）
10. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，且满足，，，则下列结论中正确的是（ ）
11. 关于曲线，下列结论中正确的是（）
三、填空题
12. 已知函数满足，则____________.
13. 已知⊙：与⊙：交于点，则线段的长为____________.
14. 已知为椭圆的左、右焦点，为上一点，的离心率为，为的一个动点，则的最小值为____________.
四、解答题
15. （1）求下列函数的导数．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（2）已知函数．求在点处的切线方程；
16. 已知等比数列的各项均为正数，满足：，且是与的等差中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，BC∥平面SAD，BC⊥AB.
(1)证明：平面SAD⊥平面SAB；
(2)若AD＝AB，SA＝BC，且异面直线SD与BC所成角的正切值为，求平面SAB与平面SCD所成二面角的正弦值.
18. 已知抛物线 的焦点为为坐标原点，抛物线上存在点到和的距离都等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，直线与抛物线相交于另一点，直线与抛物线相交于另一点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：直线经过定点．
19. 已知满足，且
(1)求和；
(2)求的前项的和；
(3)若，求.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2028
B．2029
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1或9
B．9
C．2或6
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．椭圆的离心率为
B．的周长为
C．椭圆上不存在点，使得
D．若，则的面积为
A．
B．
C．是数列中的最大值
D．
A．曲线有且仅有两条对称轴
B．曲线围成的图形的面积为
C．曲线上的点到直线距离的最小值为
D．若直线与曲线有四个公共点，m的取值范围为