安徽省六安第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省六安第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 抛物线x2=－4y的准线方程为（ ）
2. 设双曲线的焦距为，若成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）
3. 已知数列满足，且，则（ ）
4. 函数的极小值点是（ ）
5. 现有某种细胞1千个，其中约有占总数一半的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律，1小时后，细胞总数约为，2小时后，细胞总数约为，问当细胞总数超过个时，所需时间至少为（ ）（参考数据：）
6. 已知定义在上的函数的导函数为，若恒成立，且，则的解集为（ ）
7. 已知抛物线的焦点为F，过F的直线与该抛物线交于两点，记直线（为坐标原点）的斜率分别为，若，则（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系xOy上，有一系列点，，…，，每一个点均位于抛物线的图象上．点F为抛物线的焦点，以点为圆心的都与x轴相切，且与外切．若，且，，的前n项之和为，则以下说法错误的是（ ）
二、多选题
9. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
10. 在圆锥曲线（包括椭圆、双曲线和抛物线）中，曲线上任意一点到焦点的连线段称为焦半径.则下列选项正确的为（ ）
11. 已知数列满足，且，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数满足，则______.
13. 如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽 ，杯深 ，称为抛物线酒杯. 在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的最大值为_____________.
14. 如果数列对任意的，都有，则称数列为“快速增长数列”．若数列为“快速增长数列”，且任意项，，，，则正整数的最大值为________．
四、解答题
15. 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段PB、的中点．
(1)求直线EF与平面夹角的正弦值；
(2)求点F到面PAC的距离．
16. 设数列的首项为常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项：若不存在，请说明理由．
17. 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性．
18. 已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)设，求数列的前22项和．
19. 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．
(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若且直线OP与直线交于Q点．求的值；
(3)若点D、E在y轴上，的内切圆的方程为，求面积的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．x＝1
B．x＝2
C．y＝1
D．y＝2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．36小时
B．38小时
C．40小时
D．42小时
A．
B．
C．
D．
A．144
B．148
C．152
D．156
A．
B．是等差数列
C．
D．
A．函数在上单调递减
B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极小值
D．函数在处取得极大值
A．椭圆以焦半径为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切.
B．双曲线以焦半径为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆相外切.
C．抛物线以焦半径为直径的圆与轴相切.
D．抛物线以焦半径为直径的圆与准线相切.
A．
B．数列是等差数列
C．数列是等差数列
D．数列的前100项的和为