安徽省六安第二中学和西校区2025-2026学年上学期高二年级期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份安徽省六安第二中学和西校区2025-2026学年上学期高二年级期末考试数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角（ ）
2. 抛物线的准线方程为（ ）
3. 在等比数列中，，，则（ ）
4. 圆与圆的公切线条数为（ ）
5. 已知函数在上单调递增，则的最大值是（ ）
6. 两个等差数列和的前项和分别为、，且则等于（ ）
7. 我国古代数学名著《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑中，平面，，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
8. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点（不与顶点重合），若且，则椭圆的离心率为（ ）
二、多选题
9. 设圆的圆心为，直线过，且与圆交于，两点，若，则直线的方程可以为（ ）
10. 设等差数列的公差为，前项和为，若，，下列选项正确的是（ ）
11. 如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，设方程为，则有（ ）
三、填空题
12. 已知函数，则函数在处的切线方程是_____________.
13. 数列的前项和记为，若，则_________.
14. 已知抛物线的焦点为，点的坐标为，动点在抛物线上，且，则的最小值是__________.
四、解答题
15. 已知是函数的一个极值点.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值.
16. 已知数列的前项和，等比数列的公比，且，是，的等差中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和.
17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，其中，，且平面平面，，，为的中点.
(1)求证：平面.
(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求点到平面的距离.
18. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点．
19. 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知双曲线与椭圆是“姊妹”圆锥曲线，分别为和的离心率，.
(1)求椭圆的方程；
(2)试确定的取值范围，使得椭圆上有两个不同的点关于直线对称；
(3)若，是椭圆上的两动点（两点不关于轴对称），为坐标原点，的斜率分别为，问是否存在非零常数，使得时，的面积为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．12
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．1
B．
C．2
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当时最大
D．
A．
B．的内切圆与轴相切于点
C．若，则的离心率为
D．若，则椭圆方程为