湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法表格教案设计

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法表格教案设计，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《变量与函数》是湘教版版八年级下册第3章《一次函数》的第一节第一课时的内容。本节选自八年级下册“函数的概念和表示法”，以气温曲线、声速表格、匀速飞行等生活实例为载体，引导学生感知变量与常量，逐步抽象出函数定义，同时呈现图象、列表、关系式三种变量关系表达形式，为后续一次函数学习铺垫，体现“从具象到抽象”的数学认知逻辑。
学习者分析
八年级学生已掌握代数式、方程等知识，具备初步变量意识，对生活中的变化现象兴趣浓厚，但对“变量依赖关系”“唯一对应”等抽象概念理解薄弱，易混淆变量与常量，判断函数关系时易出错，需通过实例辨析强化认知。
教学目标
1.能准确识别生活与数学情境中的变量与常量，掌握两者的本质区别。
2.理解函数的核心定义，能根据“自变量每取一个值，因变量有唯一对应值”判断两个变量是否构成函数关系。
3.会用函数描述实际问题，增强数学应用意识。
教学重点
理解变量与常量的概念，掌握函数的定义及判断方法。
教学难点
理解函数定义中“自变量与因变量的唯一对应关系”。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
教师展示动画： "生成变量与函数教学动画.html" 生成变量与函数教学动画.html
教师讲授：同学们，我们每天都在经历“变化”：早上7点出门上学，路上用了20分钟；中午12点吃饭，食堂的温度比教室高；下午放学骑车回家，速度越快，到家时间越短。
今天我们就从这些“变化”里，学一个新的数学工具——变量与函数。
想一想：1.早上从家到学校，时间变了，你走的路程变不变？
2.买文具时，笔记本单价固定，买的数量变了，总钱数变不变？
3.看天气预报，一天里时刻变了，气温变不变？
教师讲授：当一个量变化时，另一个量也跟着变化。
学生活动1：
认真思考
快问快答，举手回答问题
活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.
环节二：新知探究
教师活动2：
探究一：变量与常量
思考：（1）下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线，当天的气温T随时间t的变化而变化吗？
（2）研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了几组气温x与声速y对应的数值：
由上表可以发现，声速随气温的变化而变化吗？
（3）某型无人机以120km/h的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y(km)与飞行时间x(h)之间的关系式为y=120x. 该型无人机飞行的路程随飞行时间的变化而变化吗？
（4）上述三个问题中，哪些量是变化的？哪些量是不变的？
【定义】取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
教师讲授：
注意：(1)常量和变量是相对的,一个量在一个过程中是常量,在另一个过程中可能是变量.
(2)判断一个量是不是变量,关键是看在变化过程中,这个量是否可以取不同的数值.
教师讲授：可用图象、列表、关系式来表示变量之间的关系.
【说一说】如图，△ABC底边BC(设BC=a)上的高是h. 当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积S会发生变化吗？若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？
教师讲授：不要误认为常量必须为具体的数，表示不变量的字母，也可以作为常量 .
【做一做】请举出两个含有相关变量的实例，并指出其中的常量与变量.
学生活动2：
认真思考，初步感知函数中变量之间的关系
认真思考
认真思考，举手回答问题
认真听讲，了解什么是变量和常量
认真听讲
认真思考，举手回答问题
认真听讲
学生认真思考
活动意图说明：本设计以气温曲线、声速表格、无人机行程等真实情境为载体，引导学生观察变与不变，抽象变量与常量概念，渗透数形结合与建模思想，发展数学抽象素养。
环节三：再探新知
教师活动3：
探究二：函数的概念
教师讲授：对于时间t的每一个取值，气温T都有唯一的一个值与它对应.
对于实验中气温x的每一个取值，声速y都有唯一的一个值与它对应.
【定义】一般地，如果变量y随变量x而变化，并且对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作y=f(x).其中，x叫作自变量，y叫作因变量.
对于自变量x的每一个取值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).
想一想：“思考”问题中，气温T是时间t的函数，声速y是气温x的函数，飞行路程y是飞行时间x的函数，在变化过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？
教师讲授：在考虑两个变量间的函数关系时，还应注意自变量的取值范围.
【说一说】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
（1）y：正方形的周长；x：这个正方形的边长.
（2）y：矩形的面积；x：这个矩形的宽.
（3）y：一个正数的平方根；x：这个正数.
（4）y：一个正数的算术平方根；x：这个正数.
教师讲授：
判断一个关系是否是函数关系的方法：
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 .
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
学生活动3：
认真听讲，了解什么是函数、自变量、因变量和函数值
学生认真思考，举手回答问题
认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
活动意图说明：本环节依托前序变量实例，抽象函数概念，结合正方形、矩形等例题，引导学生掌握函数三要素，提升数学抽象与逻辑推理素养。
环节四：课堂总结
教师活动4：
教师讲授：取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
判断一个量是不是变量,关键是看在变化过程中,这个量是否可以取不同的数值.
判断一个关系是否是函数关系的方法：
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 .
以上三者(简称“三要素”)缺一不可.
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.已知高铁的速度是300千米/时，则高铁行驶的路程S（千米）和时间t（时）之间的关系是S=300t．在此变化过程中，变量是（ ）
A．速度、时间B．路程、时间
C．速度、路程D．速度、路程、时间
2.函数y=3(x−2)中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x>2 B．x0 B．0