初中数学17.1 变量与函数教案

17．1　变量与函数

教学目标

一、基本目标

1．理解变量与常量、自变量与因变量，初步掌握函数的概念，明确表示函数关系的三种方法．

2．能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围．

3．已知函数关系式和自变量的取值，能写出对应的函数值．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握函数概念，能根据题意写出函数关系式及自变量的取值范围．

【教学难点】

函数关系式中自变量的取值范围．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P28～P32的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．

2．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．

3．表示函数关系的三种方法：解析法、列表法和图象法．

4．对于在自变量取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值．

5．下列图象中，表示y是x的函数的是(　B　)

  A　　   　B　　　 　C　 　　D

6．已知函数y＝3x－1，当x＝3时，y的值是 (　C　)

A．6  B.7 

C．8  D．9

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】下列关系式中哪些y是x的函数，哪些不是？

(1)y＝x；(2)y＝x2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝±.

【互动探索】(引发学生思考)一个函数关系式中有几个变量？变量之间有什么关系？

【解答】(1)此关系式只有两个变量，且每一个x值对应唯一的一个y值，故它是函数．

(2)此关系式中有三个变量，因此y不是x的函数．

(3)此关系式中虽然只有两个变量，但对于每一个确定的x值(x>0)，对应的都有2个y值，如当x＝4时，y＝±2，故它不是函数．

(4)对于每个确定的x值(x>0)对应的都有2个y值，如当x＝9时，y＝±3，故它不是函数．

【互动总结】(学生总结，老师点评)由函数的定义可知，在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个确定的x值，y值都有且只有一个值与之对应，当x取不同的值时，y的值可能相等，也可能不相等，但如果一个x的值对应着两个不同的y值，那么y一定不是x的函数．根据这一点，我们可以判定一个关系式是否表示函数．

【例2】求当x＝－4时的函数值．

(1)y＝；　　(2)y＝.

【互动探索】(引发学生思考)已知自变量的值，如何求函数值？

【解答】(1)代入x＝－4，得y＝＝－.

(2)代入x＝－4，得y＝＝－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用函数值的定义，正确代入自变量的取值求解是解题的关键．

【例3】近年来，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图所示，根据图象回答问题．

(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

(2)根据图象填表：

(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？

(4)V可以看成是t的函数吗？如果是，试写出用自变量表示函数的式子．

【互动探索】(引发学生思考)图中反映了哪两个变量之间的关系？能从图上直接读出指定天数t对应的蓄水量V的值吗？这个图能否看成V是t的函数？从此题中，可以得到函数有哪些表示方法？

【解答】(1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．

(2)填表如下：

(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．

(4)V是t的函数．根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量减少200万立方米，由此写出的式子为V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．

【互动总结】(学生总结，老师点评)三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．要画一个面积为20 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为(　A　)

A．常量为20，变量为x、y

B．常量为20、y，变量为x

C．常量为20、x，变量为y

D．常量为x、y，变量为20

2．下列变量之间的关系中，是函数关系的有 (　C　)

①三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y＝2019x＋365中的y与x.

A．1个  B.2个 

C．3个  D．4个

3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1.

4．根据图中的程序，当输入x＝2时，输出结果y＝2.

5．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低，”并给小明出示了下面的表格.

根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？

(3)你知道距离地面5 km的高空温度是多少吗？

(4)你能猜出距离地面6 km的高空温度是多少吗？

解：(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．

(2)由表可知，每上升1 km，温度降低6 ℃，得解析式为t＝20－6h.

(3)由表可知，距地面5 km的高空温度是－10 ℃.

(4)将h＝6代入t＝20－6h，得t＝20－6×6＝－16.故距离地面6 km的高空温度是－16 ℃.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

1．会判断函数关系，并会根据实际情况确定自变量的取值范围．

2．函数的三种表示方法

练习设计

请完成本课时对应练习！