湘教版（2024）八年级下册（2024）第3章 一次函数3.1 函数的概念和表示法教案设计

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）第3章 一次函数3.1 函数的概念和表示法教案设计，共6页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.运用丰富的实例理解函数的三种表示方法，并了解三种表示方法的优缺点．
2.通过作图、交流、归纳等数学实践活动，提高把实际问题转化为数学问题的能力．
3.通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，激发学习数学的兴趣．
重点：函数的三种表示方法．
难点：函数三种表示方法的优点的认识．
一、情境导入
问题：（1）某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好地表示这一函数呢？
（2）生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？
二、合作探究
探究点：函数的表示方法
【类型一】 用列表法表示函数关系
有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
（3）当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克．
解析：（1）根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物的质量；
（2）根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；
（3）根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．
解：（1）5÷0.5×1=10（克），
答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克．
（2）函数的表达式为h=10＋0.5x（0≤x≤50）．
（3）当h=25时，25=10＋0.5x，x=30.
答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．
【类型二】 用图象法表示函数关系
如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y（千米）与时间x（天）之间的函数关系的大致图象是（ ）
解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小．∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的减小比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B．
方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．
如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：
（1）汽车共行驶的路程是多少？
（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？
（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？
（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
解：（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2=240（千米）．
（2）由横坐标看出，2－1.5=0.5（小时），汽车在行驶途中停留了0.5小时．
（3）由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3=40（千米/时）；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，汽车返回用了4.5－3=1.5（小时），由此算出平均速度是120÷1.5=80（千米/时）．
（4）由横坐标看出4.5－3=1.5（小时），返回用了1.5小时．
方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．
【类型三】 用公式法表示函数关系
一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；

（2）这辆汽车行驶35千米时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
解析：（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．
解：（1）y=－0.6x＋48.
（2）当x=35时，y=48－0.6×35=27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y=12时，48－0.6x=12，解得x=60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．
三、板书设计
函数的三种表示方法及其优点：
（1）解析法：可以方便地计算函数值；
（2）列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；
（3）图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．
函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择．针对这个问题，通过让学生对例子进行比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好地区分这三种方法，并学会选择合适的方法．
质量（克）
1
2
3
4
…
伸长量（厘米）
0.5
1
1.5
2
…
总长度（厘米）
10.5
11
11.5
12
…