初中湘教版（2024）3.1 函数的概念和表示法表格教案

这是一份初中湘教版（2024）3.1 函数的概念和表示法表格教案，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《函数的表示法》是湘教版版八年级下册第3章《一次函数》的第一节第二课时的内容。本节课承接上一节函数概念，系统介绍图象法、列表法、公式法三种表示方式。通过等边三角形拼图、上学路程等实例，引导学生体会不同表示法的特点与优势，为后续一次函数图象与性质的学习搭建桥梁，体现“从具体到抽象、从单一到多元”的函数认知路径。
学习者分析
学生已初步理解函数定义，能识别变量与常量，但对函数多种表示方法的转换与应用尚不熟练。他们对直观图象、生活实例兴趣浓厚，但在从具体情境抽象为函数表达式、分析图象信息时易出现偏差，需通过分层练习强化方法理解。
教学目标
1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。
2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。
3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。
教学重点
掌握函数的三种表示法，能根据情境选择合适的方法表示函数。
教学难点
理解不同表示法的内在联系，能从函数图象中准确提取信息解决实际问题。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
【做一做】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数.
(1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。
(2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。
(3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。
教师提问：怎么判断一个关系是否是函数关系?
教师讲授：
判断一个关系是否是函数关系的方法：
1.看是否在一个变化过程中；
2.看是否存在两个变量；
3.看对于变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与其对应 .
以上三者(简称“三要素”)缺一不可 .
学生活动1：
快问快答，举手回答问题
认真回顾，举手回答问题
认真听讲
活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。
环节二：新知探究
教师活动2：
探究：函数的三种表示方法
【说一说】教材P83“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
教师讲授：建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.
列一张表格，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法.
用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数表达式（或函数解析式）.
【思考】用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
（1）填写下表：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
⋯
y
⋯
（2）用公式法表示y与n的关系；
（3）用图象法表示y与n的关系.
【议一议】用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？
教师讲授：
表示方法
优点
缺点
图象法
可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化
两个变量的读值不准确，不能准确地反映函数关系
列表法
可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
取的对应值有限,不能直接看出两个变量之间对应规律
公式法
可以方便地计算函数值
有些实际问题中的函数关系不一定能用公式法表示出来
学生活动2：
认真观察，感受函数的表示法
认真听讲，了解函数的三种表示法
认真思考，举手回答问题
填写表格
认真作图
合作交流，举手回答问题
认真听讲
活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。
环节三：例题精讲
教师活动3：
例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题：
（1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？
（2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？
（3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
解:（1）从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是7：05；从纵坐标看出，此时离家1000m.
（2） 从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了10 min到达学校.
（3） 从纵坐标看出，小楠家离学校 2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min. 因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.
例2已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x.
（1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围；
（2） 当腰长为4时，求底边长.
解：（1）由已知得y+2x=10，则y=10−2x.
由于x，y为该等腰三角形的边长，
所以x>0，y>0，2x>y.
于是10−2x>0且2x>10−2x.
解上述两个不等式组成的不等式组，可得2. 5 < x < 5.
（2）当腰长x=4时，
底边长y=10−2×4=2.
学生活动3：
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。
环节四：课堂总结
教师活动4：
表示方法
优点
缺点
图象法
可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化
两个变量的读值不准确，不能准确地反映函数关系
列表法
可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
取的对应值有限,不能直接看出两个变量之间对应规律
公式法
可以方便地计算函数值
有些实际问题中的函数关系不一定能用公式法表示出来
学生活动4：
学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理
活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.若一个函数的自变量x每增加1，函数值y就减少2，则其表达式可以是（ ）
A．y=−2x+10B．y=2x
C．y=−x+2D．y=−2x2
2.一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为y，则y关于x的函数表达式为( )
A．y=x2−3B．y=3−x2
C．y=9−xD．y=9−x2
3.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
选做题：
4.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为 ．
5.如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A−1,2，B1,3，C2,1，D6,5，则此函数在−1≤x≤6的最小值是 .
6.物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强PkPa与气体体积V（m3），数据如下：
气缸内的气体压强PkPa
240
200
160
120
96
80
气缸内气体体积V（m3）
0.4
0.48
0.6
0.8
1
1.2
则用式子表示P与V之间的关系是 ．
【综合拓展类作业】
7.水池的容积是90m3，现蓄水10m3，用水管以5m3/h的速度向水池注水，直到注满为止．
（1）写出蓄水量Vm3与注水时间th之间的关系式
（2）当t=10时，V的值是多少？
（3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深y(m)随时间t(h)的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A．24时水深最高
B．两次最高水深的时间间隔12小时
C．12时的水深为8m
D．0时到12时之间水深持续上升
2.老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：
重量x/kg
1
2
3
…
售价y/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，售价y(元)与重量x(kg)之间的关系式为 ．
3.如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
【综合拓展类作业】
4.如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
（1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0