八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法课文ppt课件

这是一份八年级下册（2024）3.1 函数的概念和表示法课文ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，新知讲解，1填写下表，典例讲解，课堂练习，教材89页练习1，它的图象由4个点组成，教材89页练习2，教材89页练习3等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握函数表示法：图象法、列表法、公式法.理解并掌握这三种表示法的优点; 2.能结合图象对简单实际问题中函数关系进行分析； 3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.
（1）图3.1-1是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天的气温曲线：
（2）研究者研究声音在空气中传播的速度（简称声速）与气温之间的关系时，通过实验得到了一组气温x与声速y对应的数值：
（3） 某型无人机以 120 km/h 的速度做匀速飞行，则其飞行的路程y(km)与飞行时间x(h)之间的关系式为y = 120x.
上一小节中的问题（1）（2）（3）分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？
问题（3）用一个式子y = 120x来表示.
像上一小节问题（1）那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个 值为横坐标，以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个 点，由这些点组成的图形称为这个函数的图象 . 这种表示函数关系的方法称 为图象法 .
函数 y = f（x）的图象上任一点的坐标是（a，f（a）），其中 a 在自变量的取 值范围内 . 反之，坐标为（a，f（a））的点都在函数 y = f（x）的图象上 . 像上一小节问题（2）那样，列一张表格，第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值，这种表示函数关系的方法称为列表法. 像上一小节问题（3）那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样 的式子称为函数表达式（或函数解析式）. 由此可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.
用边长为1的等边三角形拼成如图3. 1-3所 示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，每增加1个三角形，周长 就增加1，因此可得下表
用边长为1的等边三角形拼成如图3. 1-3所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数.
（2） 用公式法表示y与n的关系；
解：由（1）可知，周长 y 是三角形个数 n 的函数，其中 n是自变量，y是因变量，且 y 与 n 之间的函数表达式是 y = n + 2（n 为正 整数）.
（3） 用图象法表示y与n的关系.
解：因为自变量 n为正整数，于是根据 表达式y = n+ 2，可以在平面直角坐标系中 描出无数个点，这些点组成了函数y = n + 2 的图象，如图3. 1-4所示.
用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点？
用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随自变量的变化而 变化. 用列表法表示函数关系，可以清楚地看出自变量取的值与因变量的对 应值. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值 . 例如，对于函数 y = 87n + 2（n为正整数），当n = 50时，把它代入函数表达式，得y = 50 + 2 = 52.
某天 7 时，小楠从家骑自行车上 学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时 间，然后继续骑行，按时到达学校 . 图 3. 1-5 反映了他骑车的整个过程 . 结合图 象，回答下列问题： （1） 小楠停车进早餐店是在什么时间？ 此时离家有多远？ （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？
解 （1） 从横坐标看出，小楠停车进早餐店的时间是 7：05；从纵坐标看 出，此时离家1 000 m. （2） 从横坐标看出，小楠吃早餐花了 15 min；小楠吃完早餐后又花了 10 min到达学校. （3） 从纵坐标看出，小楠家离学校 2 100 m；从横坐标看出，他在路上共 花了30 min. 因此，他从家到学校的平均速度是 2 100÷30=70（m/min）
已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2） 当腰长为4时，求底边长.
解 （1） 由已知得y + 2x = 10， 则y = 10 - 2x. 由于x，y为该等腰三角形的边长， 所以x > 0，y > 0，2x > y. 于是10 - 2x > 0且2x > 10 - 2x. 解上述两个不等式组成的不等式组，可得2. 5 < x < 5. （2） 当腰长x = 4时， 底边长y = 10 - 2 × 4 = 2
1.如图，将一个正方形的顶点分别标上号码 1，2，3，4， 直线l经过第2，4号顶点. 作这个正方形关于直线l的对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
由表可知y是x的函数. 画出它的图象，它的图象由几个点组成？
2.等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y. （1）写出y随x而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围； （2）当x = 30°时，y是多少？
解:（1）因为三角形内角和为180°，两底角相等，所以可知顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为: y= - 2x+180;x取值范围是: 0