数学八年级下册（2024）3.3 一次函数的图象教学设计

这是一份数学八年级下册（2024）3.3 一次函数的图象教学设计，共20页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第一课时《3.3 一次函数的图象》教学设计
课型
新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐
教学内容分析
《正比例函数的图象和性质》是湘教版八年级下册第3章《一次函数》的第三节第一课时的内容。本节课是一次函数章节的核心内容，承接正比例函数概念，系统讲解其图象画法与性质，是后续学习一次函数、反比例函数图象与性质的重要基础，渗透数形结合思想，兼具工具性与生活应用性，是培养学生函数思维的关键内容。
学习者分析
学生已掌握正比例函数概念与平面直角坐标系知识，具备初步描点作图能力，但对“从图象归纳函数增减性”的数形结合思维尚不熟练，抽象归纳能力有待提升，乡镇学生需具象实例支撑理解，动手操作需强化引导。
教学目标
1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。
2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。
3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。
教学重点
正比例函数的图象画法与性质。
教学难点
从图象中抽象归纳函数的增减性，理解数形结合的思想方法。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：新知导入
教师活动1：
想一想：学校小卖部卖笔记本，每本笔记本售价2元。设购买的笔记本数量为 x本，应付的总价为y元。你能写出y与x之间的函数表达式吗？
教师追问：这个函数是不是正比例函数？
学生活动1：
快问快答，举手回答问题
活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识。
环节二：新知探究
教师活动2：
探究一：正比例函数的图象
教材第96页
【探究】如何画正比例函数y=2x的图象？
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格。
任务一：根据正比例函数y=2x自变量与因变量的关系填写下表。
x
⋯
−3
−2
−1
0
1
2
3
⋯
y
⋯
⋯
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点。
任务二：根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点。
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点。
任务三：用一条直线将平面直角坐标系中的这些点连接。
【归纳】一般地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点O的直线。
动脑筋：1.几个点可以确定一条直线？
2.正比例函数一定会经过的点的坐标是什么？
教师讲授：根据“两点确定一条直线”，要画正比例函数的图象，只需描出图象上的两个点即可。
又由于正比例函数的图象经过原点O，因此，只要再描出图象上的一个点，然后过这点和原点就可作出这条直线 .
通常把这条直线叫作“直线y=kx”。
例1 画出正比例函数y=−2x的图象。
解：函数y=−2x的图象经过原点O.
当x=1时，y=−2.
在平面直角坐标系中描出点A（1，−2），过原点O和点A作直线， 则这条直线是y=−2x的图象，如右图所示。
学生活动2：
认真思考
填表
描点
连线
认真思考
认真听讲，了解正比例函数的作图方法
学生认真思考，独立完成习题
认真听讲
活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。
环节三：再探新知
教师活动3：
探究二：一次函数的性质
【思考】（1）观察y=2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
（2）观察y=−2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
（3）一般地，对于正比例函数y=kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
教师讲授：直线y=kx(k>0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大.
直线y=kx(k0)经过第三、一象限且从左向右上升，即函数值y随x取值的增大而增大。
直线y=kx(k