第01讲 圆的基本性质（课件）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测

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3大中考命题点 9题型探究
1．（2025·湖南娄底·三模）“转化”是一种重要的解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（    ）
A．圆周长，圆的半径 B．圆周长，圆的直径C．圆周长的一半，圆的半径 D．圆周长的一半，圆的直径
解：由图可得梯形的上底与下底的和为圆周长的一半，梯形的高为圆的直径，
2．（2025·浙江·模拟预测）下列命题正确的是（   ）A．经过三个不同的点可以画一个圆B．垂直于圆的半径的直线是圆的切线C．在同圆中，等弧所对的圆周角相等D．平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧
解：A．经过三个不同的点可以画一个圆，少了“不共线的”条件，所以A错误；B．经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，所以B错误；C．因为两条弧相等，所以它们重合，那么它们所对的圆周角也相等，正确；D．平分弦的直径，这里的弦必须是非直径，所以D错误．
4．（2025·黑龙江大庆·二模）下列命题中，真命题有（    ）①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③无理数都是无限小数④过三点有且只有一个圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角不一定相等，原命题是假命题；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；③无理数都是无限小数，是真命题；④过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆，原命题是假命题；综上可知，只有③是真命题，
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
【注意】不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，如果遗漏了这个前提条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
本题考查了圆内接四边形，圆的性质，解题的关键是熟练掌握圆的性质．根据圆的内接四边形对角互补可得∠ADC的度数，由弦相等可得弧相等，从而可得圆周角相等，计算即可．
此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质． 根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出∠BAD的度数，再根据圆内接四边形的性质及平角的定义即可求出答案．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形，连接BO并延长，交⊙O于点E，连接DE，由圆周角定理得到∠BDE=90°,∠BED=∠A，根据圆内角四边形的内对角互补，求出∠A的度数，再解直角三角形求出BD的长即可．
常见辅助线做法（考点）：1）有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；【补充】在构造Rt△ODE中，半径OD，弦心距OE，弦长CD，拱高BE四个量知二推二.2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
本题考查垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，根据垂径定理，圆周角定理推出∠BDC=30°，再根据特殊角的三角函数值即可得出结果．
1）圆心到弦的距离叫做弦心距，有关弦的问题常常添加圆心到弦的垂线作为辅助线.2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等（知一推三）.
圆周角定理阐明了同弧所对的圆周角、圆心角之间的数量关系.在同圆中，圆心角非常集中(都共顶点)，圆周角往往较为分散，可利用圆周角定理把这些分散的角聚到一起进行计算.【解题技巧】应用圆周角定理时，要识别图形，确认同弧或等弧所对的圆周角和圆心角，必要时依据弧构造圆周角或圆心角.
直径所对的圆周角等于90°，所以我们可以利用直径构造直径所对的圆周角，进而得到直角三角形，而后可以利用两锐角互余计算角的度数，也可以利用勾股定理计算线段的长度，还可以结合其他几何知识进行相关的推理证明.
圆内接四边形的性质定理为证明两角相等或互补提供了依据.在求角的度数时，往往综合运用圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推论等知识建立所求角与已知条件的联系.
（1）解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，
【变式1】（2025·四川遂宁·中考真题）我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．
【变式3】（2025·江苏淮安·中考真题）探究与应用
【变式2】（2025·陕西·中考真题）问题探究