第27讲 圆的基本性质（课件）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）

这是一份第27讲 圆的基本性质（课件）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用），共12页。PPT课件主要包含了+2大考点精讲+专训，垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形的性质，★★★，两者缺一不可，经过圆心的弦叫做直径，①②③，①②④等内容，欢迎下载使用。
1大中考命题点+20大题型探究
探索圆周角与圆心角及其所对孤的关系；
知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等;了解并证明圆周角定理及其推论;探索并证明垂径定理.
【考情分析】本热点的内容有理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，探索圆周角与圆心角的关系等，试题形式多样，难度不等，理解运用圆周角定理、垂径定理，掌握圆内接四边形的性质等相关内容，是解决有关圆的问题的基础.
【命题预测 】在中考数学中，圆的基本性质在小题中通常考察圆的基本概念、垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形等基础考点，难度一般在中档及以下，而在简答题中，圆的基本性质还可以和相似、三角形函数、特殊四边形等结合出题，难度中等或偏上. 在整个中考中的占比也不是很大，通常都是一道小题一道大题，分值在3-13分左右，属于中考中的中档考题. 所以，考生在复习这块考点的时候，要充分掌握圆的基本性质的各个概念、性质以及推论，才能在后续的结合问题中更好的举一反三.
[动态]:如图，在一个平面内线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆，其中，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.
[静态]:圆是到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点叫做圆心，定长叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”,读作“圆O”.
①圆心（确定圆的位置）；②半径（确定圆的大小），
连结圆上任意两点的线段叫做弦.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
圆心相同且半径相等的圆叫做同圆.
能够完全重合的圆叫做等圆.
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆
顶点在圆心的角叫做圆心角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
1．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（    ）
A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线
2．（2023·江苏连云港·中考真题）如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（    ）
A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形
4.（2022·甘肃武威·中考真题）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
（1）解：（1）如图：
连接DF，EG如图所示
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
圆内接四边形：如果四边形的四个顶点均在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.
圆内接四边形的性质：1）圆内接四边形对角互补.如图，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC+∠ADC=180°2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.如图，∠1=∠2
1．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ）
A．27倍B．14倍C．9倍D．3倍
解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，
∵圆的直径与正方形的对角线之比为3 ∶ 1，∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x， ∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，
同弧所对圆周角相等及直径所对圆周角是直角
遇到与圆周角，圆心角有关角度计算时，通常作辅助线1）作同弧所对的两个圆周角；2）作同弧所对的一个圆心角，一个圆周角；3）连接多个半径，构造等腰三角形.
A．22° B． 32° C． 43° D． 44°
解：连接OE，如图所示：
A．8B．9C．9.6D．10
解：如图，作直径CF ，连接BF ，则∠FBC=90° ，
【例1】 （2024·内蒙古通辽·中考真题）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
（2）解：选择①为条件，②为结论如图，在AC取点N，使AN=AM，连接DN，

圆内接四边形的性质定理为证明两角相等或互补提供了依据.在求角的度数时往往综合运用圆内接四边形的性质、圆周角定理及其推论等知识建立所求角与已知条件的联系.
1．（2022·上海·中考真题）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为 ．
(1)求该抛物线的函数表达式；
A．8 B．6 C．4 D．3
有弦无垂径时，可过圆心，作垂线，连半径，造Rt△，用勾股，求长度；
在构造Rt△ODE中，半径OD，弦心距OE,弦长CD，拱高BE四个量知二推二.
解：过点O作OD⊥AB于D，连接OB，如图，
解：如图，设AB与半圆的交点为D，连接DC，∵BC是直径，∴∠BDC=90°，