人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形背景图ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形背景图ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，n－3，n－2等内容，欢迎下载使用。
1．知道多边形的内角和公式、多边形的外角和．2．运用多边形的内角和公式、多边形的外角和进行有关的计算．
1.三角形的内角和是 .2.正方形和长方形都是特殊的四边形，它们的内角和是 .
那么，一般的四边形的内角和是否也等于360°？
如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.
由此可得 ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°
①如图，从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× ．②如图，从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× ．
一般的，从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180°× ．
多边形的内角和公式： n边形内角和等于(n－2) ×180°.
思考：从前面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形，再利用“三角形内角和定理”来求．那么，除了利用对角线把n边形分成若干个三角形外，还有其他分法吗？由新的分法能得出多边形内角和公式吗？
分法一：在n边形内任取一点O，连接点O与各个顶点的线段把n边形分成了有一个公共顶点的n个三角形.
从而，n边形的内角和是n×180°－360°，即(n－2) ×180°.
分法二：在n边形的一边上任取点P，连接点P与各个顶点的线段把n边形分成了有一个公共顶点的（n－1）个三角形.
从而，n边形的内角和是（n－1）×180°－180°，即(n－2) ×180°.
1．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D的度数.
解：在四边形ABCD中， ∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D =(4－2)×180°=360° ∴∠B+∠D =360°－(∠A+∠C) =360°－180°=180°
如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.
2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于 ．
分析：多边形的任何一个外角和与它相邻的内角都互补，因此，六边形的6个外角和6个内角的总和等于6×180°，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6×180°－(6－2) ×180° =2×180°=360°
3.如果将六边形换为n边形（n是大于或等于3的整数），那么n边形的外角和等于 .
与六边形的外角和的求法类似，n边形的外角和是n个平角减去多边形的内角和，即n×180°－(n－2) ×180°=360°
多边形的外角和等于360°.
多边形的外角和与它的边数无关.
也可以如下理解为什么多边形的外角和等于360°. 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和，由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
1.若一个多边形的边数增加2倍，则它的外角和（ ） A.扩大2倍 B.缩小至原来的 C.保持不变 D.无法确定2.一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.83.七边形的内角和是 °．
五分钟基础知识堂堂清（课堂训练）
4.若一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形的边数是 ．5．如果一个多边形的内角和与外角和度数之比为3∶1，则这个多边形的边数是多少？
解：设这个多边形的边数是n.依题意，得(n－2)×180°=360°×3 解得 n=8 ∴这个多边形的边数为8