2026年江苏省扬州市中考数学自编模拟卷

这是一份2026年江苏省扬州市中考数学自编模拟卷，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．近年来，中国铁路快速发展，截至2024年底，全国铁路营业里程已突破16万千米，其中高铁营业里程约4.8万千米．中国国家铁路集团有限公司发布的最新数据显示，在为期40天的2024年铁路春运中，全国铁路累计发送旅客5.1亿人次．将数据5.1亿用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
4．如图所示是一个“颁奖台”，那么该颁奖台的主视图应该是（ ）
A．B．C．D．
5．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（ ）
A．B．C．或D．或
6．将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数的图象上，且，则k的值为 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，长方形的边，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，若以为边向右侧作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．因式分解： ．
10．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为 ．
12．请写出命题“如果，那么．”的逆命题是
13．太极八卦图蕴含着丰富的传统文化与数学奥秘，其外围的卦象排布可近似看作一个正八边形（如图）．则这个正八边形的中心角度数为 ．
14．如图，是上的点，和是位似图形，位似中心为点，点对应点是点，与相切，若的半径为，，则的长为 ．
15．如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于 ．
16．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=
17．如图，为半圆O的直径，C为半圆O上一点，且，连结，以点B为圆心为半径画弧交于点D．若，则的长为 ．
18．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点M，N；分别以M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点，作于点；以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧在AC右侧交于点E，连接，若，，则的长为 ．（用含m的式子表示）
三、解答题
19．解不等式组：．
20．如图，已知三角形，在边上求作一点M，在边上求作一点N，使．
21．苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？
22．中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．在航天科技主题班会上，同学们提议从“嫦娥探月”“天问探火”“北斗组网”“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍．下面是班长制作的正面印有不同航天主题的卡片，卡片除正面图案和文字外，其余完全相同．将这4张卡片背面向上，洗匀，放好．
(1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是_______；
(2)若小航从这些卡片中随机摸出一张对卡片主题进行介绍，然后将卡片放回，洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A，B，C，D表示即可）．
23．某校举办校园投篮比赛，九年级（1）班选拔甲、乙两名同学参加集训．两人近5次投篮训练成绩（单位：个）制作成如下不完整的统计图与统计表：
投篮训练成绩统计表
(1)补全条形统计图；
(2)表中______，______．
(3)根据计算结果，请你用相关统计知识分析谁更适合代表班级参赛．
24．某公司生产了一款新能源电动汽车，该款汽车充满电后电池的剩余电量是其行驶路程的一次函数．已知该款汽车的行驶路程为时，剩余电量为；行驶路程为时，剩余电量为．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当电池电量低于时，该款汽车将会发出电量警报，提示及时充电．行驶多少千米后，该款汽车将会发出电量警报？
25．如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午点，一条船从海岛出发，以海里/时的速度由西向东方向航行，时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．
(1)求处到灯塔的距离；
(2)已知在以灯塔为中心，周围海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
26．如图，是的直径，，与分别交于点，，且，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
27．已知二次函数（为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)若将点向下平移6个单位，向左平移m个单位后恰好落在抛物线上，求m的值；
(3)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)为抛物线上的一点（不与点重合），设点的横坐标为，连接．
①若点在第一象限，且，求点的坐标．
②若点在的下方，求点到的最大距离，并写出点的坐标．
平均数
中位数
众数
方差
甲

8
b

乙

a
8

参考答案
1．B
【知识点】正负数的实际应用
【分析】本题考查正负数的实际意义，关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题中进球记为正，那么失球就记为负，据此即可得出答案．
【详解】解：∵进球和失球是一对具有相反意义的量，且进4个球记作个，
∴失3个球记作个，
故选：B．
2．C
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握这两个图形的概念．
根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可．
【详解】解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不满足题意；
B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意；
C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意；
D选项，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不满足题意．
故选：C ．
3．B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法要求形式为，其中，n为整数，5.1亿即．
【详解】1亿=，
亿=．
亿用科学记数法表示为．
故选B．
4．C
【知识点】判断简单组合体的三视图
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．
【详解】解：该颁奖台的主视图为：
．
故选：C．
5．D
【知识点】根据二次函数的对称性求函数值、已知二次函数的函数值求自变量的值
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象的对称性．先根据二次函数的对称性求出二次函数图象与直线的另一个交点坐标，进而求出方程的解．
【详解】解：∵方程的解是二次函数与直线交点的横坐标，
已知其中一个交点为，
二次函数的对称轴为，
设另一个交点横坐标为，
由二次函数的对称性得，
解得，
∴方程的解为或，
故选：D．
6．B
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数
【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案．
【详解】解：如答图，
由题意，得，
，
，
，
，
．
故选：B．
7．A
【知识点】反比例函数与几何综合、相似三角形的判定与性质综合
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，相似三角形的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点，横纵坐标之积等于．作轴，作轴，先证明，利用相似比得到，继而求出值即可．
【详解】解：如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为，
，
，
又，
，
，
，
，
反比例函数图象在第二象限，
故选A．
8．B
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质求线段长
【分析】本题主要考查矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，线段最短的计算，掌握以上知识，数形结合，合理作出辅助线是关键．
如图所示，过点G作于点H，作，交于点M，交于点N，可证，得到，当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，再得到四边形，四边形都是矩形，则，，，由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，过点G作于点H，作，交于点M，交于点N，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴当点在线段上运动时，点在线段的某一部分上运动，如图所示，
当点重合时，线段的值最小，
根据作图，，
∴四边形，四边形都是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴的最小值为，
故选：B．
9．
【知识点】提公因式法分解因式
【分析】本题考查的是因式分解，直接提取公因式进行因式分解.
【详解】解 ．
故答案为
10．6
【知识点】已知最简二次根式求参数、同类二次根式
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，在最简二次根式的条件下，被开方数相同即为同类二次根式．
根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同得到，据此即可求解．
【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式，
∴，解得，
故答案为：6．
11．
【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件
【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．如果，那么
【知识点】写出命题的逆命题
【分析】本题考查的是命题与定理，把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而求出答案．
【详解】解：命题“如果|，那么”的逆命题是：如果，那么．
故答案为：如果，那么．
13．/45度
【知识点】求正多边形的中心角
【分析】本题主要考查了正多边形中心角的计算，熟练掌握正多边形中心角的计算公式（其中为正多边形的边数）是解题的关键．正多边形的中心角是指以正多边形的中心为顶点，将周角平均分成与边数相同份数的角．因此，求正八边形的中心角度数，只需用周角除以边数8即可．
【详解】解：中心角度数，
故答案为：．
14．
【知识点】切线的性质定理、求两个位似图形的相似比、用勾股定理解三角形、利用垂径定理求值
【分析】本题考查位似图形的性质、垂径定理以及相似三角形的判定与性质．先根据垂径定理求出的长度，再利用勾股定理求出的长度，然后根据位似图形的性质得到与相似，最后根据相似三角形的性质求出的长度．
【详解】解：过点作于点，过点作于点，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵和是位似图形，位似中心为点O，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
即：，
解得：．
故答案为：．
15．
【知识点】线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、利用菱形的性质求面积
【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，30°角的直角三角形的性质，勾股定理；连接交于点O，根据菱形的性质即可得到是等边三角形，再根据垂直平分线的性质得到，进而根据的直角三角形的性质和勾股定理求出和的长，利用解答即可．
【详解】解：如图，连接交于点O，
∵四边形是菱形，，
∴，，，，，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．
【知识点】三角形内角和定理的应用、等边三角形的性质、解直角三角形的相关计算
【详解】解：∵等边三角形每个内角都等于60°，
∴∠DCE＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，
EF＝CEcs∠E＝cs30°＝
∴DE＝2EF＝.
17．
【知识点】用勾股定理解三角形、圆周角定理、求弧长
【分析】本题考查弧长的计算，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理，连接，根据弧、弦、圆心角的关系求出，由等腰三角形的判定与性质求出的度数，由勾股定理求出，从而根据弧长公式求出的长即可．
【详解】解：如图，连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18．
【知识点】作角平分线(尺规作图)、等腰三角形的性质和判定、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定，解三角形、尺规作图，等知识点，连接，由作法可证明，，，设，可得，，再证明，可得，即可求出，，由即可解题．
【详解】解：如图，连接，
由作法可知：是的角平分线，，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
设，则，
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴，
∴
故答案为．
19．
【知识点】求不等式组的解集
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
20．见解析
【知识点】过直线外一点作已知直线的平行线
【分析】本题主要考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
根据同位角相等，两直线平行，先以点B为圆心任意长为半径画弧交于点D，交于点F，在上取一点M，再以点M为圆心，以为半径画弧，交于点E，然后以点E为圆心，以为半径画弧，交弧于点G，连接，交于点N，可知，即．
【详解】解：如图，直线即为所求．
21．甲种型号的“手幅”的单价是元，乙种型号的“手幅”的商品单价是元
【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”列出一元一次方程，解方程即可得解．
【详解】解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元．
根据题意得：，
解得，
．
答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元．
22．(1)
(2)
【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率
【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键；
（1）根据概率公式可进行求解；
（2）由题意可进行列表，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由题意得：小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是；
故答案为；
（2）解：由题意可列表如下：
由表可知总共有种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有种等可能的情况，所以他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为．
23．(1)见解析
(2)8，9
(3)甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛答案不唯一，言之有理即可
【知识点】画条形统计图、求中位数、求众数、根据方差判断稳定性
【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，方差的意义．关键是掌握这些知识进行解答．
（1）根据平均数求出甲第5次、乙第3次的成绩，补全条形统计图；
（2）按照中位数和众数的定义解答即可；
（3）根据平均数，中位数，众数以及方差判断即可．
【详解】（1）解：第5次甲的成绩：（个），
第3次乙的成绩：（个），
补全条形统计图：
；
（2）解：把乙的成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，
；
甲的成绩为：5，6，8，9，9，
∴，
故答案为：8，9；
（3）解：甲乙两人平均数和中位数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲发挥更稳定，所以乙更适合代表班级参赛（答案不唯一，言之有理即可）．
24．(1)
(2)行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报
【知识点】其他问题(一次函数的实际应用)、求一次函数解析式、求自变量的值或函数值
【分析】本题考查一次函数的应用，读懂题意，准确求出与之间的函数表达式是解决问题的关键．
（1）根据题意，利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案；
（2）由（1）中求得的与之间的函数表达式，求出满电量，得到报警电量，代入表达式解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
根据题意得，解得，
与之间的函数表达式为：；
（2）解：当时，，则，
当时，，解得，
行驶320千米后，该款汽车会发出电量警报．
25．(1)海里
(2)有触礁的危险，理由见解析
【知识点】与方向角有关的计算题、解决航海问题(勾股定理的应用)、方位角问题(解直角三角形的应用)
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，方向角，正确的作出辅助线是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，求得，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）过作交的延长线于点，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）解：根据题意得，，
（海里），
，
，
（海里），
故处到灯塔的距离为海里；
（2）解：有触礁的危险，理由如下：
过作交的延长线于点，
（海里），，
（海里），
，
若该船继续由西向东航行会有触礁的危险．
26．(1)详见解析
(2)
【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、已知圆内接四边形求角度、相似三角形的判定与性质综合、求角的正弦值
【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正弦的定义．
（1）根据得出，根据平行线的性质得出，根据圆内接四边形对角互补得出，进而得出，即可得证
（2）证明，根据相似三角形的性质可得，进而求得，再根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
四边形是的内接四边形，
∴
又∵
，
，
；
（2）解：由（1）知，，
，
是的直径，
，
，
，，
，
，
即，
，
，
，
，
．
27．(1)；
(2)m的值为；
(3)．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、y=ax²+bx+c的最值、坐标系中的平移
【分析】（1）先根据对称轴求得b，然后将点代入求得c的值即可；
（2）先求出点平移后的坐标，然后代入函数解析求得m的值；
（3）根据二次函数的开口方向，对称轴分、、三种情况求函数的最值，再根据该二次函数的最大值与最小值的差为求n的范围即可．
【详解】（1）解：已知二次函数为常数的图象经过点，对称轴为直线，
，
，
将点A的坐标代入得：
，
，
该二次函数的表达式为；
（2）解：根据题意，点平移后的点的坐标为，
点平移后恰好落在抛物线上，
，
解得：舍去或，
即m的值为；
（3）解：抛物线开口向下且对称轴为直线，
当时，分三种情况求最值：
①当时，
当时，，
当时，函数取得最小值，
此时最大值与最小值的差为符合题意，
②当时，
时，函数取得最小值，
，
不合题意，舍去；
③当时，
时，，
时，函数取得最小值，
该二次函数的最大值与最小值的差为，
，
∴
解得，不合题意，舍去，
综上所述，n的取值范围为当
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、坐标与图形变化平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
28．(1)；
(2)①点的坐标为；②最大值为，此时点的坐标为．
【知识点】y=ax²+bx+c的图象与性质、角度问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式、含30度角的直角三角形
【分析】（1）根据抛物线与轴交点可直接确定的值，再结合点和对称轴，通过待定系数法列方程组求解、，从而得到抛物线的函数表达式．
（2）①先由抛物线表达式求出点的坐标，结合得到，再根据推出，进而求出直线的表达式，最后联立抛物线与直线的方程，求解并舍去不合理解，得到点的坐标．
②先求出直线的表达式，设点的横坐标为，表示出、的坐标，用表示出的长度，再利用三角形面积公式和点到直线的距离公式，将点到的距离转化为关于的二次函数，通过求二次函数的最值，得到最大距离及对应点的坐标．
【详解】（1）解：抛物线与轴交于点，
．
抛物线与轴交于两点，对称轴为直线，
解得
抛物线的函数表达式为.
（2）解：①如图1，设与轴交于点．
抛物线与轴交于两点，对称轴为直线，
点
.
点在第一象限，且，
，
点.
设直线的函数表达式为，
则
解得
直线的函数表达式为.
联立抛物线与直线，得，
解得（舍去），.
将代入，得，
点的坐标为.
②如图2，过点作轴，交于点，连接．
点的横坐标为点．
点，
直线的函数表达式为，且，
点，
，1
．
设点到的距离为，
则.
当时，有最大值，最大值为，此时点的坐标为.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、角的倍分关系、一次函数解析式的求解、二次函数的最值问题以及点到直线的距离计算，熟练掌握待定系数法求函数解析式和利用二次函数求最值是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
B
C
D
B
A
B


A
B
C
D
A
B
C
D