初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数完美版课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数完美版课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了一次函数与正比例函数，y＝08x－06等内容，欢迎下载使用。
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子?
(1) 一列“复兴号”高铁 (如下图) 自上海站出发，运行 40 km 到达 A 地后，便以 350 km/h的速度匀速行驶.如果从离开 A 地后开始计时，请用表达式表示该列车离开 A 地的距离 y ( km ) 与时间 x ( h ) 之间的函数关系.
分析：时间 x ( h ) 是自变量，距离 y (km) 是 x 的函数，它们之间的数量关系为距离＝速度×时间，
即 y＝350x. ①
(2) 下图是弹簧秤称重示意图. 某弹簧秤能称不超过 10 kg 的物体，弹簧的原长为 10 cm，每挂 1 kg 物体，弹簧伸长 0.5 cm. 挂上重物后弹簧的长度为 y (cm)，所挂物体的质量为 x (kg). 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度 y 与所挂物体质量 x (不超过能称重的范围) 之间的函数关系.
分析：所挂物体的质量为 x (kg) 是自变量，弹簧的长度 y (cm) 是 x 的函数，它们之间的数量关系为 弹簧长度＝原长＋弹簧伸长量，
即 y＝10＋0.5x. ②
形如 y = kx + b ( k，b 为常数，k≠0)的函数称为一次函数. 特别地， 当 b = 0 时，一次函数 y = kx ( k 为常数， k≠0) 也叫作正比例函数， 其中 k 叫作比例系数.
函数①②有什么共同的特征？
y＝350x ①
y＝10＋0.5x ②
它们的右边都是关于自变量 x 的一次式；
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1) y＝－x－4； (2) y＝5x2－6； (3) y＝2πx； (6) y＝8x2＋x(1－8x).
解：(1) 是一次函数，不是正比例函数；(2) 不是一次函数，也不是正比例函数；(3) 是一次函数，也是正比例函数；(4) 是一次函数，也是正比例函数；(5) 不是一次函数，也不是正比例函数；(6) 是一次函数，也是正比例函数．
1.判定一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判定一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
想一想：问题 (2) 中，每挂上 1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm. 其因变量是如何随着自变量而变化的呢？
仿照上图，将问题(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来，
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的(即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量).
一次函数 y = kx + b ( k，b 为常数，k≠0) 的自变量取值范围是全体实数.但是在实际问题中，要根据具体情况来确定自变量的取值范围.
例如，在问题 (1) 中，自变量的取值范围是 x≥0(假设不限制匀速运行时间)；在问题 (2) 中，自变量 x 的取值范围是 0≤x≤10.
例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高 1 km，气温下降约 6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为 20 ℃，设高出地面 x km 处的气温为 y ℃.
(1) 求 y 随 x 变化而变化的函数表达式.
解：(1) 由于高出地面 x km处的气温随离地面的高度而变化，因此 y 是 x 的函数，它们之间的数量关系为
即 y＝20－6x.
甲地高出地面 x km处的气温＝地面气温－下降的气温，
(2) 若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为 －34 ℃，求飞机离地面的高度.
(2)当 y＝－34 时，即 20－6x＝－34，解得 x＝9.答：此时飞机离地面的高度为 9 km.
[教材P94习题T1] 下列选项中，y是x的正比例函数的是(　　)A．正方形的周长y(cm)和它的边长x(cm)B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)C．立方体的体积y(cm3)和它的棱长x(cm)D．一棵树现在的高度为60 cm，每个月长高3 cm，x个月后这棵树的高度为y cm
下列说法中正确的是(　　)A．一次函数是正比例函数B．正比例函数不是一次函数C．不是正比例函数就不是一次函数D．不是一次函数就不是正比例函数
2025年4月23日为第30个世界读书日．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数x(x≥3)之间的关系式为____________.
【解】由题意，得3－|m|＝1，解得m＝±2.因为m－2≠0，所以m≠2.所以m＝－2.所以当m＝－2，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋n.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
由题意，得m－2≠0，3－|m|＝1，m＋n＝0，所以m＝－2，n＝2，即当m＝－2，n＝2时，这个函数是正比例函数．
我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为________.
已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝11；当x＝2时，y的值是________.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．设∠A＝x，∠CBD＝y.(1)y与x之间的函数表达式为____________.