静电场中的图像问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

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1．v－t图像
（1）由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。
（2）根据牛顿第二定律a＝，判断电场强度E的大小变化。
（3）根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。
（4）由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。
2．E－x图像
（1）反映了电场强度随位移变化的规律。
（2）E＞0表示场强沿正方向；E＜0表示场强沿负方向。
（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。
3．φ－x图像
（1）电场强度的大小等于φ－x图线切线的斜率大小，电场强度为0处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为0。
（2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ－x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
4．Ek－x图像
（1）函数关系表达式：F合·Δx＝ΔEk。
（2）图像斜率物理含义：合外力（F合）。
（3）纵截距表示初动能。
5．Ep－x图像
（1）描述电势能随位移变化的规律。
（2）根据电势能的变化可以判断静电力做功的正负。
（3）根据W＝Fx＝Ep0－Ep，整理得Ep＝Ep0－Fx，图像Ep－x的斜率大小为静电力大小。
二．典例精讲
1．v－t图像
例题1 （2025·江苏·模拟题）光滑绝缘水平面上固定着两个带等量正电的点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一带电粒子由A点静止释放，并以此时为计时起点，此后沿直线经过B、C，其运动过程中的v－t图像如图乙所示，粒子在B点时图线对应的切线斜率最大，可以确定（ ）
A．中垂线上B点的电场强度和电势都最大
B．带电粒子带负电
C．带电粒子在B点时的加速度大小为 m/s2
D．UBC＞UAB
【答案】D
【解析】B．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，A、B、C三点的电场强度方向均沿A→C，粒子由A点静止释放后沿直线经过B、C，表明粒子所受电场力与电场强度方向相同，则粒子带正电，故B错误；
A．根据等量同种正电荷的电场分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，电场强度方向从垂足到无穷远处，沿电场线电势降低，可知，中垂线上垂足的电势最高，B点的电势不是最大，根据v－t图像可知，B点的加速度最大，则B点的电场力最大，即B点的电场强度最大，故A错误；
C．根据图乙可知a＝ m/s2＝2 m/s2，故C错误；
D．根据动能定理有qUAB＝－0，qUBC＝
根据图乙可知＝16 m2/s4，＝72 m2/s4－42 m2/s4＝33 m2/s4，
可知UBC＞UAB，故D正确。
故选D。
2．E－x图像
例题2 某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的图线关于x2点中心对称，规定x2点为电势零点，已知x2＝2x1＝2d，将一带电荷量为＋q的粒子从坐标原点由静止释放不计粒子重力，关于粒子从原点O运动到x3点的过程，下列说法正确的是（ ）
A．释放后粒子的加速度先不变后减小
B．粒子到达x3点时的动能为
C．粒子经过的位置中O点电势一定最大
D．粒子在x1和x3处速度达到最大值
【答案】C
【解析】O～x1间，电场强度沿x轴正方向且大小不变，又粒子带正电，故粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动；x1～x2间，电场强度沿x轴正方向，且大小逐渐减小，故粒子沿x轴正方向做加速度减小的加速运动；x2～x3间，电场强度沿x轴负方向，且大小逐渐增大，故粒子沿x轴正方向做加速度增大的减速运动，故A、D错误；x1～x3间的图线关于x2点中心对称，则x1～x2间电场力对粒子做的正功数值上等于x2～x3间电场力对粒子做的负功，故粒子到达x3时的动能等于粒子到达x1时的动能，即Ek＝qdE0，故B错误；粒子在电场中仅在电场力作用下运动，粒子的动能和电势能之和不变，若O点之后粒子速度一直大于零，则粒子经过的位置处的电势能一定小于O点的，又粒子带正电，则粒子经过的位置处的电势一定小于O点的，故C正确。故选C。
3．φ－x图像
例题3 （2025·江苏苏州·模拟题）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（ ）
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．N、C间电场强度方向沿x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】AB．φ－x图像中A、N点的斜率不为零，则电场强度大小不为零，选项A、B错误；
C．从N到C电势升高，N、C间电场强度方向沿x轴负方向，选项C错误；
D．从N到C电势升高，从C到D电势降低，将一负点电荷从N点移到C点，电势能减小，电场力做正功，从C点移到D点，电势能增大，电场力做负功，选项D正确。
故选D。
4．Ek－x图像
例题4 （多选）（2024·河北保定·月考）如图甲所示，A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的粒子只受电场力的作用，从A点以某一初速度沿直线运动到B点，其动能Ek随位移x的变化关系如图乙所示，则该粒子从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．粒子的电势能先减小后增大
B．在x轴上，电场强度的方向由A指向B
C．粒子所受电场力先减小后增大
D．在x轴上，从A到B各点的电势先升高后降低
【答案】AC
【解析】由题图乙Ek－x图像可知，带正电粒子动能先增大后减小，故带正电粒子的电势能先减小后增大，故A正确；从A到B的过程中，带正电粒子的动能先增大后减小，即电场力先做正功后做负功，粒子速度方向不变，故电场力的方向发生改变，即场强方向发生改变，故B错误；根据动能Ek随位移x的变化关系可知，合外力做功等于带电粒子的动能变化，在Ek随位移x变化图像中，图线的切线斜率表示合外力，即带正电粒子所受的电场力，由题图可知，电场力先减小后增大，故C正确；正电荷在电势高的地方具有的电势能大，从A到B的过程中，带正电粒子的电势能先减小后增大，故从A到B各点的电势先降低后升高，故D错误。
5．Ep－x图像
例题5 （2024·山东枣庄·联考题）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能Ep随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．x2和x4两点处的电场强度相同
B．由x1运动到x4的过程中，微粒的加速度先增大后减小
C．由x1运动到x4的过程中，微粒的动能先增大后减小
D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功
【答案】C
【解析】A．根据qE·Δx＝－ΔEp，解得＝－qE，可知Ep－x图像中图线的斜率表示－qE，由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同，故A错误；
B．根据a＝可知，由x1运动到x4的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大，故B错误；
C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图可知由x1运动到x4的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小，故C正确；
D．由图可知，微粒在x2和x4处的电势能相等，根据W电＝－ΔEp可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到x4过程中电场力对微粒做的功，故D错误。
故选C。
三．跟踪训练
1．（2025·浙江五校·联考题）如图（a）所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v－t图像如图（b）所示。以下说法中正确的是（ ）
A．Q2一定带负电
B．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后减小
【答案】D
【解析】由题图（b）可知粒子从a点运动到b点的过程做加速度减小的减速直线运动，在b点时粒子速度最小，加速度为零。根据牛顿第二定律Eq＝ma得出粒子在b点所受合力为零，b点电场强度为零，C项错误；在b点，Q1对带负电粒子的电场力方向水平向右，要使粒子在b点所受合力为零，则Q2对带负电粒子的电场力方向水平向左，所以Q2带正电，A项错误；b点与Q1的间距大于b点与Q2的间距，由库仑定律F＝知，Q1的带电荷量大于Q2的带电荷量，B项错误；粒子从a点运动到c点的过程，动能先减小后增大，根据能量守恒定律知粒子电势能先增大后减小，D项正确。
2．（2024·江苏南京·模拟题）真空中，点电荷a、b分别位于x轴上的x＝－L处的P点和x＝L处的Q点，它们之间连线上电场强度E随位置x变化的图像如图所示。一带正电的粒子由x＝－0.5L处的M点静止释放，能通过x＝0.5L处的N点。粒子仅受电场力，O为坐标原点，以下判断正确的是（ ）
A．a、b均带正电
B．a电荷量小于b电荷量
C．x轴上从P至Q电势先降低再升高
D．M、O间的电势差大于O、N间的电势差
【答案】D
【解析】A．由图像可知，从P到Q电场强度方向不变，带正电的检验电荷从M点由静止释放后能通过N点，说明a带正电、b带负电，故A错误；
B．a带正电、b带负电，合场强最小时，a、b在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为x，则有Ea＝＝Eb＝，可知Qa＞Qb，故B错误；
C．从P到Q电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知x轴上从P至Q电势逐渐降低，故C错误；
D．M、O间的平均电场强度大于O、N间的平均电场强度，M、O间距离和O、N间距离相等，根据U＝可知M、O间的电势差大于O、N间的电势差，故D正确。
故选：D。
3．（多选）（2024·安徽六安·模拟题）电荷量不等的两点电荷固定在x轴上坐标为－3L和3L的两点处，其中坐标为－3L处的点电荷带电量的绝对值为Q，两点电荷连线上各点的电势φ随x变化的关系图象如图所示，其中x＝L处的电势最低，x轴上M、N两点的坐标分别为－2L和2L，已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．两点电荷一定均为正电荷
B．原点O处的场强大小为
C．正检验电荷在原点O处受到向左的电场力
D．负检验电荷由M点运动到N点的过程中，电势能先减小后增大
【答案】AB
【解析】A．由φ－x图象特点可知L处合场强为零，且电势均为正，则两点电荷均为正电荷，故A正确；
BC．x＝L处电势最低，此处图线的斜率为0，即该点的合场强为0，＝0，得Q′＝，故原点处的场强大小为EO＝，方向向右，正检验电荷在原点O处受到的电场力向右，故B正确，C错误；
D．由M点到N点电势先降低后升高，所以负检验电荷由M点运动到N点的过程，电势能先增大后减小，故D错误。故选AB。
4．（多选）如图甲所示，a、b是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点电场强度比b点电场强度大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
【答案】CD
【解析】粒子从a点向b点运动，Ek－x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEΔx＝ΔEk，电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，则a点电场强度比b点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。
5．如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一带负电荷的小滑块，在x＝1 m处以初速度v0＝ m/s沿x轴正方向运动。小滑块的质量为m＝2 kg、带电荷量为q＝－0.1 C，可视为质点。整个区域存在沿水平方向的电场，图乙是滑块电势能Ep随位置x变化的部分图像，P点是图线的最低点，虚线AB是图像在x＝1 m处的切线，并且AB经过（0，3）和（3，0）两点，g＝10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．x＝1 m处的电场强度大小为20 V/m
B．滑块向右运动过程中，加速度先增大后减小
C．滑块运动至x＝3 m处时，速度大小为2 m/s
D．若滑块恰好到达x＝5 m处，则该处的电势为50 V
【答案】C
【解析】Ep－x图像斜率的绝对值表示滑块所受静电力的大小，所以滑块在x＝1 m处所受静电力大小为F＝＝1 N，可得E1＝10 V/m，选项A错误；滑块向右运动过程中，静电力先减小后增大，则加速度先减小后增大，选项B错误；滑块从x＝1 m的位置运动至x＝3 m处时，根据动能定理有＝W电，W电＝－ΔEp′＝1 J，解得速度大小为v＝2 m/s，选项C正确；若滑块恰好到达x＝5 m处，则＝－W电′＝Ep2－Ep1，其中Ep1＝2 J，解得滑块的电势能Ep2＝5 J，该处的电势为φ＝＝ V＝－50 V，选项D错误。故选C。
甲
乙